关数极限值求拯救lim[x→1]{x(x-1)-1l
编辑： admin 2017-25-02
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通分,0比0型用络必达法则,上下同时求导,还是0比0型,再次上下求导.
带入X=1结果是1/2
提示：
打错了吧，麻烦用MATHTYPE编辑下
类似问题
类似问题1：求极限 ①lim x→n- （x-[x]） ②lim x→e log(x-1)/x-e ③limx→0+ log x^x①lim x→n- （x-[x]） n为任意自然数,[x]表示不大于X的最大整数②lim x→e log(x-1)/x-e ③limx→0+ log x^x②中， （log(x-1)）/ x-e ，log的[数学科目]
①lim x→n- （x-[x]）
=n-(n-1)
=1
②lim x→e ln(x-1)/(x-e)
=[lim x→e ln(x-1)*lim x→e [1/(x-e)]
=ln(e-1)*(+∞)
=+∞
③limx→0+ ln x^x
=limx→0+ (lnx)/(1/x)
=limx→0+ (1/x)/(-1/x²)
=limx→0+ (-x)
=0
类似问题2：求极限 lim [(3+x)/(6+x)]^[(x-1)/2]= x→∞求极限 lim [(3+x)/(6+x)]^[(x-1)/2]=x→∞[数学科目]
点击放大、荧屏放大再放大：
类似问题3：lim[x→∞] (x+1/x-1)^x 求极限老师说先令y=(x+1/x-1)^x lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)] 先求lny 后面没听到,如果继续下去怎么求 直接求的话我会[数学科目]
令y=(x+1/x-1)^x lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)] ,
limlny= limx[ln(x+1)-ln(x-1)] =lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)=lim[1/(x+1)-1/(x-1)]/(-1/x^2)
=lim{2x^2/(x^2-1)=lim2/(1-1/x^2)=2, 所以 limlny=2=lnlimy
limy=e^2
类似问题4：求极限 当x→1时 lim[ (x^m-1)/(x^n-1)] (m,n 是自然数)[数学科目]
【方法一：因式分解法】
分子 = (x-1)[x^(m-1) + x^(m-2) + x^(m-3) + .+ 1]
分母 = (x-1)[x^(n-1) + x^(n-2) + x^(n-3) + .+ 1]
(x^m - 1)/(x^n - 1)
= [x^(m-1) + x^(m-2) + x^(m-3) + .+ 1]/[x^(n-1) + x^(n-2) + x^(n-3) + .+ 1]
= 1×m/1×n
= m/n
【方法二：洛必达求导法】
当x→1时,(x^m-1)→0；(x^n-1)→0
属于 0/0 型不定式
分子的导数 = mx^(m-1) → m
分母的导数 = nx^(n-1) → n
所以,原极限 = m/n
用两个重要极限解答,并不合适.
类似问题5：求x趋向于0+时lim(tan(x))^(1/log(x))的极限的MATLAB 程序怎么写?[数学科目]
syms x positive
limit(tan(x)^(1/log(x)),0)
ans =
exp(1)