三角函数的定积分公式好像求三角函数的高次定积分有..
编辑： admin 2017-25-02
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简括如下图,如果还进一步需要,请联络本人.
提示：
(sin x的n次幂)在0～2分之派上的积分＝(cos x的n次幂)在0～2分之派上的积分=
若n为偶数：(n-1)/n ×（n-3）/（n-2）×```× 3/4 × 1/2 × 派/2
若n为奇数：(n-1)/n ×（n-3）/（n-2）×```× 4/5 × 2/3
类似问题
类似问题1：三角函数的定积分的问题证明y=sin(x)和y=sin(3x)在0~360度内正半周面积、负半周面积分别相等参考图像：[数学科目]
由于公式编辑器在这儿不能用 简单描述一下证明：y=sin(3x)在0-360度之间与x轴所围成的面积为其在0-60度与x轴所围面积的6倍对y=sin(3x)在0-60度区间上进行积分得到面积为[cos0-cos（180）]/3=2/3 正半轴面积为0-60度...
类似问题2：三角函数定积分![数学科目]
如图所示,这是由对称性决定的
f(x)=[sin(x)]^4的周期是π,对称轴是x=kπ/2（k为整数）.由对称性、定积分的几何性质知原式成立
(sinx)^2=(1-cos2x)/2,因此(sinx)^2的周期与cos2x相同,等于π
(sinx)^4=[(sinx)^2]^2=[(1-cos2x)/2]^2=(1-cos2x)^2/4=[1-2cos2x+(cos2x)^2]/4=[1-2cos2x+(1+cos4x)/2]/4,(sinx)^4的周期是cos2x的周期（等于π）和cos4x的周期（等于π/2）的最小公倍数,故(sinx)^4的周期是π
以此类推,(sinx)^(2k)=a + b*cos2x + c*cos4x + d*cos6x + ...（k=1,2,3...）,周期是π、π/2、π/3……的最小公倍数,即(sinx)^(2k)的周期是π
而(sinx)^(2k)的对称轴是x=kπ/2（k为整数）,即在[0,π]内的图形关于x=π/2对称,故有∫(0→π/2)(sinx)^(2k)dx=∫(π/2→π)(sinx)^(2k)dx=(1/2)∫(0→π)(sinx)^(2k)dx
由此推出∫(0→2π)(sinx)^4*dx=2∫(0→π)(sinx)^4*dx=2*2∫(0→π/2)(sinx)^4*dx=4∫(0→π/2)(sinx)^4*dx
类似问题3：求三角函数定积分的值[数学科目]
∫(0到π)cos³θdθ
=∫(0到π)cosθ(1-sin²θ)dθ
=∫(0到π)(1-sin²θ)d(sinθ)
=(sinθ-sin³θ/3)|(0到π)
=0
类似问题4：三角函数不定积分公式反三角函数积分，不定积分公式[数学科目]
sinx的原函数是-cosx
cosx的原函数sinx
arcsinx 1/根号下（1+x^2）
arcsinx -1根号下（1+x^2）
arctanx 1/(1+x^2)
类似问题5：三角函数相关的定积分公式有哪些[数学科目]
我知的6个
