求几何平均数的实际用途请教诸位高手，“几何平均数”.

编辑： admin 2017-25-02

5种平均数的几何意义

设a和b为任意两个正数，可定义a和b的五种平均数：

以上五种平均数都有三个基本性质：

1．每个平均数都不大于a、b中较大的数，不小于a、b中较小的数；

2．当a=b=r时，每个平均数都等于r；

3．每个平均数都是a和b的“齐公式”，即如果把a和b同乘一个数t，则平均数也将乘t．

下面研究其几何意义．

现考察一个边长为a和b的长方形，我们提出五个不同的条件分别构造边长为x的正方形，则x的值分别为五种平均数之一．

1．若要正方形和长方形的周长相等，则x必须满足

2．若要正方形和长方形的面积相等，则x必须满足

3．若要正方形和长方形面积与周长之比相等，则x必须满足

4．若要正方形和长方形的对角线相等，则x必须满足

5．若要正方形和长方形面积与对角线之比相等，则x必须满足

以上平均数的几何意义可以推广到三维空间，考察一个棱长为a、b、c的长方体，希望构造一个棱长为x的正方体。

1．若要正方体和长方体的周长相等(棱的总长度)，则有

2．若要正方体和长方体有相同体积，则有

3．若要正方体和长方体的体积与表面积之比相等，则有，

4．若要正方体和长方体的主对角线相等，则有