(2014？郴州二模)中国人口已经出现老龄化与少子化

编辑： admin           2017-25-02         

（Ⅰ）当n≤10时，数列{a_n}是首项为45.5，公差为0.5的等差数列，
∴a_n=45.5+0.5×（n-1）=45+0.5n              …（2分）
当n≥11时，数列{a_n}是以公比为0.99的等比数列，又a_n=50
∴a_n=50×0.99^n-10                                        …（4分）
因此，新政策实施后第n年的人口总数a_n（单位：万元）的表达式为
a_n=45+0.5n，1≤n≤1050+0.9

9

n?10
，11≤n≤20
                           …（6分）
（Ⅱ）设S_n为数列{a_n}的前n项和，则从2013年到2032年共20年，由等差数列及等比数列的求和公式得：
S₂₀=S₁₀+（a₁₁+a₁₂+1+a₂₀）=477.5+4950×（1-0.99¹⁰）≈972.5万…（10分）
（说明：0.99¹⁰=（1-0.01）¹⁰≈0.9）
∴新政策实施到2032年年人口均值为

S

20
20
≈48.62 万             …（12分）
由

S

20
20
＜49，故到2032年不需要调整政策．                     …（13分）
•   4
  

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