谁能给出高斯定理的证明 严格-高斯定理证明-数学学习
编辑： admin 2017-25-02
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设有一个球面,设其半径为R,球心为坐标原点.下面会把电势随空间的分布用球坐标表示：V(r,theta,phi).球心的电势即V(r=0),球面上的电势为V(r=R,theta,phi).
因为这个球面中不包含电荷,所以穿过这个球面的电通量为零（高斯定理）,并根据电场是电势的导数,而电场在球面法向上的分量是电势V对r的偏导(\p V)/(\p r)【这里的\p代表偏导符号】.于是得到积分：\int (\p V)/(\p r) dA=0.【这个式子里的\int代表对球面积分,dA是球面的面积微元,即dA=R^2 sin(theta) d_theta d_phi】.继续将方程两面除以R^2,得到\int (\p V)/(\p r) d_Omega=0.这里d_Omega是立体角微元d_Omega=sin(theta) d_theta d_phi.
注意上面这个方程不仅仅在半径为R的球面上成立,而是对于所有r
提示：
由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理与静电场中的高斯定理相比较，两者有着本质上的区别。在静电场中，由于自然界中存在着独立的电荷，所以电场线...
类似问题
类似问题1：高斯定理怎么证明如题.求证明过程[数学科目]
设空间区域V 由分片光滑的双侧封闭曲面S 所围成,若函数P,Q,R在V上连续,且有一阶连续函数偏导数.
类似问题2：电场的高斯定理证明谁给一个?不要那种特殊推一般的谁都知道.[英语科目]
需要的话留邮箱,下面是摘要
文章编号:10002 1670(2004) 032 00132 04
高斯定理的数学证明
籍延坤
(大连交通大学数理系,辽宁大连116028) X
摘 要:根据数学中的高斯公式给出了静电场、涡旋电场和静磁场高斯定理的严格证明,得到了力线数密度与
电场强度大小以及磁感应强度大小的定量关系,指出了用力线法证明高斯定理的方法是不合理的.
关键词:静电场;涡旋电场;磁感应强度;高斯公式.
中图分类号:O441.3 文献标识码:A
Mathematical Verification of Gauss′Law
J I Yan2kun
(School of Basic Sciene ,Dalian Jiaotong University ,Dalian 116028 ,China)
Abstract :Through the deduction of static electric field ,vortex electric field and static magnetoc field ,the quantitative rela2
tions of numerical density of force line with the intensities of electric field and magnetic field are obtained.It is also indicat2
ed the verification of Gauss′law by force line is not reasonable.
Key words :Static electric field ; vortex electeic field ; magnetic induction ; Gauss′formula.
电场和磁场的高斯定理是电磁学中很重要的基本定理之一,而现在很多物理专著均用力线的概念证明
高斯定理,即引入力线的数密度的定义为n =
dN
d S
,并规定电力线的数密度和磁力线的数密度分别等于电场
强度大小与磁感应强度大小,即n = E、n = B ,这种关系显然是不成立的.原因之一:因为二者单位不同,不
可能相等;原因之二:若此关系式成立,必有在dS 面上的电通量与磁通量应分别为d
类似问题3：有关 高斯定理有详细的介绍 最好有例题 和各种推论公式[物理科目]
由于磁力线总是闭合曲线,因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来,否则这条磁力线就不会闭合起来了.如果对于一个闭合曲面,定义向外为正法线的指向,则进入曲面的磁通量为负,出来的磁通量为正,那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0.这个规律类似于电场中的高斯定理,因此也称为高斯定理
与静电场中的高斯定理相比较,两者有着本质上的区别.在静电场中,由于自然界中存在着独立的电荷,所以电场线有起点和终点,只要闭合面内有净余的正（或负）电荷,穿过闭合面的电通量就不等于零,即静电场是有源场；而在磁场中,由于自然界中没有单独的磁极存在,N极和S极是不能分离的,磁感线都是无头无尾的闭合线,所以通过任何闭合面的磁通量必等于零.
电场 E （矢量）通过任一闭曲面的通量,即对该曲面的积分等于4π乘以该曲面所包围的总电荷量.公式表达：
∫(E·da) = 4π*S(ρdv)
高斯定理：穿过一封闭曲面的电力线总数与封闭曲面所包围的电荷量成正比.
换一种说法：电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比.
高斯求和：对于等差数列a1,a2,a3...an,Sn=a1+a2+a3+...+an=(a1+an)*n/2
例题：一个不带电的空心金属球,在球内放一点电荷q,当点电荷在球内空间移动时,只要点电荷不和容器壁接触,则有（ ）
A.球外各点电场不变,球内各点电场变化
B.球外各点电场变化,球内各点电场不变
C.球内外各点电场均不变
D.球内外各点电场均变化
解析：假设这个点电荷是正的,那么球壳内表面肯定感应了负电荷,外表面肯定感应了正电荷.球壳内部的电场线肯定是指向点电荷的,所以当它移动时电场要变.假设球壳有一定厚度,取球壳中的一个球面作为高斯面(包括内表面,但不包括外表面),因为球壳静电平衡,内部无电场,所以没有电场线穿过这个取的球面,根据高斯定律,所取球面内净电荷量为0,即感应的负电荷量为q,从而外表面的正电荷量也为q,而球壳外部的电场都是由感应的正电荷产生的（而且因为点电荷与感应负电荷在内表面外全抵消,所以正感应电荷始终均匀分布）,所以球壳外的电场是不变的.选A.
类似问题4：关于高斯定理（积分号不会打,E为电场强度,ε为真空介电常数）在高斯定理积分号EdS=q/ε中,高斯面上的E是否完全由式中的q所产生?如果q = 0,是否必定有E= 反之,如果在高斯面上E处处为零,是否[物理科目]
1 高斯面上的E是否完全由式中的q所产生?
当然,E处处为零,你对 0dS积分怎么可能不是0?q/ε当然也就是0了.
类似问题5：用高斯定理怎么证明阿基米德浮力定律?高数课本中的一道题,[数学科目]
微元dS上受的力等于F=ρgz{cosa,cosb,cosc}dS={ρgzdydz,ρgzdxdz,ρgzdxdy}然后积分
前面两个分量的积分都是0 因为曲面积分前侧和后侧的结果 异号
于是就剩下第3个分量 也就是铅直向上的那个分量
对那玩意补 z=0 用高斯定理 就OK了