1乘2+2乘3+3乘4+4乘5+.+100乘101
编辑： admin 2017-25-02
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考察一般项：
ak=k(k+1)=k^2+k
1×2+2×3+...+100×101
=(1^2+2^2+...+100^2)+(1+2+...+100)
=100×101×201/6+100×101/2
=343400
这里要用到两个公式：
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+...+n=n(n+1)/2
提示：
答案
是5050
类似问题
类似问题1：1/2乘2/3乘3/4······乘99/100乘100/101等于几?[数学科目]
1/2×2/3×3/4×……×99/100×101
=这道题可以进行分子的约分.
=把算式列开来,可以发现【第一个分数的分母能与第二个分数的分子进行约分】,以此类推.
=到最后,只剩下“1”和“101”没有被约掉,而“1”是处于分子部位,“101”是分子部位,则此题的答案是：1/101
祝楼主学习更上一层楼\(^o^)/~!
类似问题2：1又2分之1乘1又3分之1乘1又4分之1乘1又5分之1乘······乘1又100分之1乘1又101分之1,等于多少?[数学科目]
=3/2×4/3×5/4×……×102/101
约分
=102/2
=51
类似问题3：1乘2加2乘3一直加到100乘101等于多少[数学科目]
因为：1*2=1*(1+1)=1^2+1 1-N的平方和=n(n+1)(2n+1)/6
所以：1*2+2*3+……+100*101 = 1^2+2^2+3^+…99^2+100^2+1+2+3+…100 =100/6（100+1）（2*100+1）+5050=343400
类似问题4：如图是求1×2+2×3+3×4+…+100×101的值的程序框图，则判断框内填写______．[数学科目]
由已知中的程序功能是如图是求1×2+2×3+3×4+…+100×101的值，
由循环变量的初值为1，步长为1，
由S=S+i（i-1）得：循环变量i的终值应为101，
故当i＞101（i≥102）时，应结束循环，
故判断框内应填写：i＞101（i≥102），
故答案为：i＞101（i≥102）
类似问题5：一乘三分之1+ 3乘5分之1 +5乘7分之1……+99乘101分之一 等于多少?[数学科目]
一乘三分之1+ 3乘5分之1 +5乘7分之1……+99乘101分之一
=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/99-1/101)/2
=(1-1/101)/2
=(100/101)/2
=50/101