如图,设正三棱锥P-ABC的侧棱长为1,∠APB=3

编辑: admin           2017-25-02         

    将棱锥侧面如图,
    △AEF周长的最小值为线段AA′的长度,
    即为1+1

    =2

    类似问题

    类似问题1:如图,设正三棱锥P-ABC的侧棱长为1,∠APB=30°,E、F分别是BP、CP上的一点,求△AEF周长的最小值.[数学科目]

    将棱锥侧面如图,
    △AEF周长的最小值为线段AA′的长度,
    即为1+1

    =2

    类似问题2:如图,在△ABC中,BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是(  ) A. 10B. 15C. 20D. 5[数学科目]

    ∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,
    ∴∠ABP=∠PBD,∠ACP=∠PCE,
    ∵PD∥AB,PE∥AC,
    ∴∠ABP=∠BPD,∠ACP=∠CPE,
    ∴∠PBD=∠BPD,∠PCE=∠CPE,
    ∴BD=PD,CE=PE,
    ∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm.
    即△PDE的周长是5cm.
    故选D.

    类似问题3:如图BP,CP分别平分∠ABC和∠ACD若∠A=40°求∠P[数学科目]

    ∵∠ACD=∠A+∠ABC,CP平分∠ACD

    ∴∠PCD=∠ACD/2=(∠A+∠ABC)/2

    ∵BP平分∠ABC

    ∴∠PBC=∠ABC/2

    ∴∠PCD=∠P+∠PBC=∠P+∠ABC/2

    ∴∠P+∠ABC/2=(∠A+∠ABC)/2

    ∴∠P=∠A/2=40°/2=20°

    类似问题4:已知,△ABC中,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且交于P,若P到边AB的距离为3cm,△ABC的周长为18cm,则△ABC的面积为?[数学科目]

    P点到AB、AC、BC的距离均等于3(这是由角平分线的性质决定的),因此P到AB的距离就是△ABP中AB的高;△ACP、△BCP的高也为3

    S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP

    =1/2(AB+AC+BC)×3

    =1/2×18×3

    =27

    类似问题5:已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.求:∠APB的度数.(初二)[数学科目]

    把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△BCQ,连接PQ,
    ∵∠PBQ=60°,BP=BQ,
    ∴△BPQ是等边三角形,
    ∴PQ=PB=4,
    而PC=5,CQ=4,
    在△PQC中,PQ2+QC2=PC2
    ∴△PQC是直角三角形,
    ∴∠BQC=60°+90°=150°,
    ∴∠APB=150°.

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