...点成中心对称已知某函数f(x)(该函数非常非主
编辑： admin 2017-25-02
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其实这就相当于把一个奇函数的图像移动了向量（a,b）使得函数的对称中心到达了(a,b),这时候我们就可以根据奇函数的定义,解a,b的值,即,f(a+x)-f(a)=f(a)-f(a-x)恒成立,且f(a)=b.因为第一个方程是一个恒成立问题,所以可以代入特殊点,比如f(a+1)-f(a)=f(a)-f(a-1),这样就解得a值,然后代入f(a)=b解得b值.
例如：y=f(x)=x^3-3x^2+3x+1,代入f(a+1)-f(a)=f(a)-f(a-1),解得a=1,代入函数得b=2.
类似问题
类似问题1：一个函数关于某点成中心对称,求这函数的性质[数学科目]
y=f(x)图象关于点(a,b)成中心对称,
y=f(x)图象上任意一点（x0,y0)关于点(a,b)的对称点（2a-x0,2b-y0)必在y=f(x)图象上
所以,2b-y0=f(2a-x0),
即f(x)=2b-f(2a-x)
类似问题2：函数图像关于点(a.b)成中心对称 满足什么关系式?三四怎么判断[数学科目]
函数图像关于点(a.b)成中心对称
则 (a-x,y0)和(a+x,2b-y0)都在函数图象上 .
所以 f(a-x)+f(a+x)=2b
类似问题3：定义在R上的函数f(x)的图像关于点（-3/4,0）成中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2),且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+.+ f(2008)= 本题中，中心对称能得出什么函数等式？[数学科目]
f(x)=-f(x+3/2)=f（x+3）so 周期是3
图像关于点（-3/4,0）成中心对称,即f(x)=-f(-x-3/2)
sof(x)=f(-x)
f(1)=1,f(2)=f(-1)=1,f(3)=f(0)=-2
根据周期性,f(1)+f(2)+f(3)+.+ f(2008)= f（1）=1
类似问题4：函数y＝tan2x的函数图像关于点_______成中心对称[数学科目]
(kπ/4,0),k为所有整数.
想想y =tanx就知道了.这个函数是关于(kπ/2,0)的点成中心对称的.（不光是以原点为对称中心.由于图形是沿着两边无限延伸的,所以任何一个x轴的交点,以及没有定义的x轴的点,都是对称中心）.由于tan2x的周期是π/2了,因此对应的对称中心也要缩短到一半.
还有什么问题欢迎继续提问.
类似问题5：求证明某函数关于某点中心对称的方法比如已知f(x)解析式求证f(x)关于(a,b)中心对称.那可不可以设g(x)关于（a,b）平移得到f(x) 然后求得g(x)解析式 证明g(x)是奇函数,关于原点对称 由此得g(x)平[数学科目]
可以
常规的方法是证明：
f(a-x)-b=b-f(a+x)
跟平移后证明是奇函数是一个道理