设A为3阶矩阵，已知I-A，I+A，3I-A都不可逆
编辑： admin 2017-25-02
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|I-A|=0 => 1是A的特征值.
同样,得-1,3都是A的特征值.
因此det A=1*（-1）*3=-3.
这种题你可以举特例.比如A=1 0 0
0 -1 0
0 0 3
类似问题
类似问题1：需要解题步骤：设A为3阶矩阵,已知I-A,I+A,3I-A都不可逆,试求A的行列式[数学科目]
因为 I-A,I+A,3I-A都不可逆,
所以它们的行列式都等于0,
所以 1,-1,3 是A的特征值,
所以 |A| = 1*(-1)*3 = -3.
类似问题2：A是三阶矩阵,已知A的行列式为-6,求A+4I的行列式同理,A+I什么的,就是说已知了A的,求A+NI之类的[数学科目]
条件不全吧,结果是不唯一的,
A假如是对角阵,对角线元素为-2,3,1,则
A + 4I也是对角阵,对角线元素是2,7,5
|A + 4I| = 70
若A的对角线元素是2,-3,1,则A+4I = diag(6,1,5)
|A + 4I| = 30
还有许多其他不同情形,结果就更多样了.
类似问题3：A为 n阶可逆矩阵 请问如何证明A的行列式的逆等于A逆的行列式[数学科目]
你想说det(A⁻¹) = 1/det(A)吧?行列式是一个数值,不是矩阵,没有逆的,应该要说倒数关系
det(E) = 1
det(A · A⁻¹) = 1
det(A) · det(A⁻¹) = 1,定理det(AB) = det(A) · det(B)
det(A⁻¹) = 1/det(A),provided that det(A) ≠ 0
类似问题4：已知A为可逆矩阵,A的行列式与A的可逆的行列式的关系是怎样的?求证明~[数学科目]
由A可逆,AA^-1 = E
两边取行列式得 |AA^-1|=|E|
即有 |A||A^-1| = 1
所以 |A^-1| = |A|^-1.
类似问题5：有关可逆矩阵的行列式请如果矩阵A为nxn可逆矩阵,那么是否一定有A的行列式不等于零?[数学科目]
若A为可逆阵,那么有
A*A-1=E
两边取行列式有
|A*A-1|=|E|=1
而左边有|A*A-1|=|A|*|A-1|=1≠0,所以|A|≠ 0
证毕.