...设M，N，P是△ABC三边上的点，且BM=14
编辑： admin 2017-25-02
- 追问：
看不懂你说的什么
类似问题
类似问题1：设M.N.P是三角形ABC三边上的点,它们使向量BM=1/3向量BC,向量CN=1/3向量CA,向量AP=1/3向量AB,若向量AB=向量a,向量AC=向量b,适用向量a.向量b将向量MN.向量NP.向量PM表示出来.[数学科目]
向量MN=向量MC+向量CN
=2/3向量BC+1/3向量CA
=2/3（向量BA+向量AC）-1/3向量AC
=-2/3向量AB+1/3向量AC
=-2/3向量a+1/3向量b
向量NP=向量NA+向量AP
=2/3向量CA+1/3向量AB
=-2/3向量b+1/3向量a
向量PM=向量PN+向量NM
=2/3向量b-1/3向量a+2/3向量a-1/3向量b
=1/3向量a+1/3向量b
类似问题2：设M,N,P是△ABC边上的点,且BM=1/3BC,CN=1/3CA,AP=1/3AB,若A→B=a,A→C=b,用a,b表示M→N,N→P,P→M
若A→B=a,A→C=b,有
AP=1/3*AB=a/3,
CN=1/3*CA=-b/3.
而,AB+BC=AC,
BC=AC-AB=b-a.
BM=1/3*BC=(b-a)/3,
而,BC=BM+MC,
MC=BC-BM=(b-a)-(b-a)/3=2(b-a)/3.
而,MN=MC+CN=2(b-a)/3-b/3=(b-2a)/3.
而,AC=AN+NC,
AN=AC-NC=b-b/3=2b/3,
而,AN=AP+PN,
PN=AN-AP=2b/3-a/3=(2b-a)/3,
则NP=-(2b-a)/3=(a-2b)/3.
而,AB=AP+PB,
PB=AB-AP=a-a/3=2a/3.
而,PM=PB+BM=2a/3+(b-a)/3=(a+b)/3.
类似问题3：M、N、P是三角形ABC三边上的点,他们使向量BM=1/3向量BC,向量CN=1/3向量CA,向量AP=1/3向量AB,若向量AB=a,向量AC=b,用a、b表示向量MN,NP,PM[数学科目]
注:向量符号就不标了.
MN=MC+CN=2/3MC+1/3CA=2/3(b-a)+1/3(-b)=1/3b-2/3a
NP=NA+AP=2/3(-b)+1/3a=1/3a-2/3b
PM=PB+BM=2/3a+1/3(b-a)=1/3(a+b)
类似问题4：在三角形ABC中,M,N分别在AB,AC上,且BM=CN,D,E分别是MN,BC的中点,过点A作AP平行于DE交BC于P,求证角BAP=角PCA有图错了，是求证角BAP=角PAC[数学科目]
我觉得你的题应该是求证∠BAP=∠PAC !请复核.
如果是求证∠BAP=∠PAC：
连结BN,取BN的中点Q,连结QE、QD,并延长QD交AP于点H,作PF‖QE交BN于F.
先由中位线定理说明QD‖BM且QD=1/2BM;QE‖CN且QE=1/2NC
于是不难得到QD=QE,所以∠QDE=∠QED
因为QE‖PF,DE‖AP所以∠QED=∠FPA（两边分别平行的两个角相等或互补）
又∠FPA=∠PAC所以∠QED=∠PAC
又因为∠QDE=∠QHP=∠BAP
所以∠BAP=∠PAC
有一个经典题目与这题类似,但容易得多了,不妨试一下?
四边形ABCD中,AB=CD,BC>AD,E、F分别是AD、BC的中点.BA的延长线交FE延长线于H,CD的延长线交FE延长线于G.求证∠AHE=∠DGE
类似问题5：如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点M,N分别在BC所在的直线上,且BM=CN.（1）若AB=AC,试判断△AMN的形状；（2）若AM=AN,则∠ABC=∠ACB成立吗?为什么?[数学科目]
(1)等腰三角形
证明:
∵AB=AC,AD⊥BC,AD=AD
∴直角△ADB≌直角△ADC
∴BD=CD
∴DM=BD+BM=CD+CN=DN
∴直角△ADM≌直角△ADN
∴AM=AN
∴△AMN是等腰三角形.
(2)成立.
证明:
∵AM=AN,AD⊥MN,AD=AD
∴直角△ADM≌直角△ADN
∴DM=DN
∴DB=DM-BM=DN-CN=DC
∴直角△ADB≌直角△ADC
∴∠ABC=∠ACB
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4
向量MN=向量MC+向量CN =2/3向量BC+1/3向量CA =2/3（向量BA+向量AC）-1/3向量AC =-2/3向量AB+1/3向量AC =-2/3向量a+1/3向量b 向量NP=向量NA+向量AP =2/3向量CA+1/3向量AB =-2/3向量b+1/3向量a向量PM=向量PN+向量NM =2/3向量b-1/3向量a+2/3向量a-1/3向量b =1/3向量a+1/3向量b
提示：
P是三角形ABC三边上的点，且BM向量=1/4BC向量,A