(2008？崇文区一模)已知：在平面直角坐标系xOy
编辑： admin 2017-25-02
-
4
（1）∵直线y=kx+3经过点B（3，0），
∴可求出k=-1．
由题意可知，点D的坐标为（0，3）．
∵抛物线y=-x2+bx+c经过点B和点D，0＝?9+3b+c3＝c.
解得b＝2c＝3.
∴抛物线的解析式为
y=-x2+2x+3；
（2）如图，可求顶点C的坐标为（1，4）．
由题意，可知∠ODB=45°．
过点D作此抛物线对称轴的垂线DG，
可知DG=CG=1，
所以此时∠DCG=45°，
则易知点F的坐标为（1，2）；
（3）存在这样的点P，使得以点P、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
理由如下：由题意知PE∥CF，
∴要使以点P、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，只要满足PE=CF=2即可．
∵点P在直线DB上，
∴可设点P的坐标为（x，-x+3）．
∵点E在抛物线y=-x2+2x+3上，
∴可设点E的坐标为（x，-x2+2x+3）．
∴当-x+3-（-x2+2x+3）=2时，解得x＝3±172；
当-x2+2x+3-（-x+3）=2时，解得x=1或x=2，
x=1不合题意，舍去．
∴满足题意的点P的横坐标分别为
x
1＝3+172，x
2＝3?