若实数x，y，z满足x+1y=4，y+1z=1，z+
编辑： admin 2017-25-02
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因为4＝x+1y＝x+11?1z＝x+zz?1＝x+73?1x73?1x?1＝x+7x?34x?3
，所以4（4x-3）=x（4x-3）+7x-3，
解得x＝32．
从而z＝73?1x＝73?23＝53，y＝1?1z＝1?35＝25．
于是xyz＝32×25×53＝1．
故答案为1．
类似问题
类似问题1：已知实数x、y、z满足x+1/y=4,y+1/z=1,z+1/x=7/3,求xyz的值好的给回+额……
三式相加：x+y+z+1/x+1/y+1/z=22/3
三式相乘：xyz+y+x+1/z+z+1/x+1/y+1/xyz=28/3
将1式代入2式
得到xyz+22/3+1/xyz=28/3
即：xyz+1/xyz=2.所以xyz=1
这样可以了吗?
类似问题2：若实数x，y，z满足x+1y＝4，y+1z＝1，z+1x＝73，则xyz的值为______．[数学科目]
因为4＝x+1y＝x+11?1z＝x+zz?1＝x+73?1x73?1x?1＝x+7x?34x?3
，所以4（4x-3）=x（4x-3）+7x-3，
解得x＝32．
从而z＝73?1x＝73?23＝53，y＝1?1z＝1?35＝25．
于是xyz＝32×25×53＝1．
故答案为1．
类似问题3：若实数x,y,z满足条件√x+√y-1+√z-2=1/4(x+y+z+9),求xyz的值[数学科目]
√x+√(y-1)+√(z-2)=1/4(x+y+z+9)
4√x+4√(y-1)+4√(z-2)=x+y+z+9
x-4√x+(y-1)-4√(y-1)+(z-2)-4√(z-2)+9=0
看出来了吧,是完全平方式
(√x-2)²+[√(y-1)-2]²+[√(z-2)-2]²=0
所以√x-2=0,x=4
√(y-1)-2=0,y=5
√(z-2)-2=0,z=6
xyz=120
类似问题4：若实数x，y，z满足x+1y＝4，y+1z＝1，z+1x＝73，则xyz的值为______．[数学科目]
因为4＝x+1y＝x+11?1z＝x+zz?1＝x+73?1x73?1x?1＝x+7x?34x?3
，所以4（4x-3）=x（4x-3）+7x-3，
解得x＝32．
从而z＝73?1x＝73?23＝53，y＝1?1z＝1?35＝25．
于是xyz＝32×25×53＝1．
故答案为1．
类似问题5：若实数x，y，z满足x+1y＝4，y+1z＝1，z+1x＝73，则xyz的值为______．[数学科目]
因为4＝x+1y＝x+11?1z＝x+zz?1＝x+73?1x73?1x?1＝x+7x?34x?3
，所以4（4x-3）=x（4x-3）+7x-3，
解得x＝32．
从而z＝73?1x＝73?23＝53，y＝1?1z＝1?35＝25．
于是xyz＝32×25×53＝1．
故答案为1．