1+2q+3q^2+……+nq^(n-1)=？应该是
编辑： admin 2017-12-03
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设1+2q+3q^2+……+nq^(n-1)=S
则qS=q+2q^2+3q^3+……+nq^n
相减得（1-q）S=1+q+q^2+……+q^(n-1)-nq^n=（q^n-1）/(q-1)-nq^n
S=（1-q^n）/(1-q)^2-nq^n/（1-q）=[1-q^n-nq^n+nq^(n+1)]/(1-q)^2
=[(nq-n-1)q^n+1]/(1-q)^2
可见你的答案是错误的
正确答案是1+2q+3q^2+……+nq^(n-1)=[(nq-n-1)q^n+1]/(1-q)^2
但是和楼上说的一样,当|q|
提示：
令上述式子的和为S,
S*q=q+2q^2+3q^3+.....+nq^n=Sq
S-Sq=S(1-q)
=1+q+q^2+....+q^(n-1)-nq^n
=(1-q^n)/(1-q)-nq^n
=[1-q^n-nq^n+nq^(n+1)]/(1-q)
S=[1-q^n-nq^n+nq^(n+1)]/(1-q)^2
当|q|<1时,
S=1/(1-q)^2
类似问题
类似问题1：..1-3q－2q∧2=0怎样化为（q-1）（2q-1）=0啊?[数学科目]
1-3q-2q^2=0
不能化为(q-1)(2q-1)=0
看看是否错了哪个符号!
如果 1-3q+2q^2=0
或是3q-2q^2-1=0
则 2q^2-2q-q+1=0
2q(q-1)-(q-1)=0
(q-1)(2q-1)=0
类似问题2：（p-2q)^2-2(p+2q)(p+3q)+(p+3q)^2[数学科目]
解
原式
=(p²-4pq+4q²)-2(p²+5pq+6q²)+(p²+6pq+9q²)
=(p²-2p²+p²)+(-4pq-10pq+6pq)+(4q²-12q²+9q²)
=-8pq+q²
类似问题3：因式分解(p+2q)^2-2(p+2q)(p+3q)+(p+3q)^2[数学科目]
(p+2q)^2-2(p+2q)(p+3q)+(p+3q)^2
=（p+2q-p-3q）²
=(-q)²
=q²
类似问题4：因式分解(p+2q)^2-2(p+2q)(p+3q)+(p+3q)(3q-p)[数学科目]
原式=（p+2q）²-（p+2q）（p+3q）-（p+2q）（p+3q）+（-1）（p+3q）（p-3q）
=（p+2q）【（p+2q）-（p+3q）】-（p+3q）【（p+2q）+（p-3q）】
=（p+2q）【-q】-（p+3q）【2p-q】
=-pq-2q²-2p²+pq-6pq+3q²
=q²-6pq-2p²
=（q-3p）²-11p²
=（q-3p+√11p）（q-3p-√11p）；
类似问题5：2q^3-3q^2+1=0怎么解?[数学科目]
2q^3-3q^2+1=0
2q^3-2q^2-q^2+1=0
2q^2(q-1)-(q^2-1)=0
2q^2(q-1)-(q-1)(q+1)=0
(q-1)(2q^2-q+1)=0
q=1 或 2q^2-q+1=0
在实数范围内
就只有q=1 了