在三角形ABC中，已知c=b(1+cosA)求证角A
编辑： admin 2017-12-03
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用正弦公式设b/sinB=c/sinC=k,则b=ksinB,c=ksinC代入c=b(1+2cosA),得
sinC=sinB(1+2cosA),sin(180-(A+B))=sinB(1+2cosA),sin(A+B)=sinB(1+2cosA),
sinAcosB+cosAsinB=sinB+2sinBcosA,移项化简得；
sinAcosB-cosAsinB=sinB
sin(A-B)=sinB最后得A=2B
^_^,不用佩服我
类似问题
类似问题1：在三角形ABC中,角A、角B、角C的对边分别为a、b、c.已知a+c=20,角C=2角A,COSA=4分之3,求A分之c的值[数学科目]
cosA=3/4,那么sinA=√(1-cos²A)=√(1-9/16)=√7/4
sinC=2sinAcosA=2*√7/4*3/4=3√7/8
a/sinA=c/sinC
c/a=sinC/sinA=(3√7/8)/(√7/4)=3/2
因为a+c=20
则 a=8 c=12
(你这题目原本是不是这样的?我很疑惑,a+c=20这个条件用不到,就可以求出c/a的值了）
类似问题2：在三角形ABC中,角C=2角A,a+c=10,cosA=3/4,求b[数学科目]
高一数学,三角函数及正余弦定理
sinC=sin(2A)=2sinAcosA
sinC/sinA=2cosA=3/2
a/sinA=c/sinC
c/a=sinC/sinA=3/2
c=3a/2
a+c=10
a+3a/2=10
a=4,c=6
b^2+c^2-a^2=2bccosA
b^2+36-16=2b*6*3/4
b^2-9b+20=0
(b-4)(b-5)=0
b=4或b=5
但是,如果b=4,那么a=b=4,则三角形为等腰三角形,A=B=（1/2）C
则有A+B+C=4A=180,所以A=B=45,C=90,此时三角形为等腰直角三角形.
但是a^2+b^2=32,c^2=36,a^2+b^2≠c^2,
由勾股定理逆定理知该三角形不是直角三角形,矛盾!
所以b=5(b=4舍去!）
类似问题3：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a+c=20，∠C=2∠A，cosA=34．（1）求ca的值； （2）求b的值．[数学科目]
（1）∵在△ABC中，a+c=20，∠C=2∠A，cosA=3 4
由正弦定理可得
| c |
| a |
| sinC |
| sinA |
| sin2A |
| sinA |
| 3 |
| 2 |
（2）由
|
|
再由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc?cosA，即64=b2+144-2b×12×
| 3 |
| 4 |
解得b=10 或b=8．
若b=8=a，∵C=2A，A+B+C=180°，可得 A=45°，这与cosA=
| 3 |
| 4 |
∴b=10．
类似问题4：三角形ABC中已知a=3 b=2√6角B=2角A 求cosA和c的值[数学科目]
（1）
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB
∵ ∠B=2∠A,
则 a/sinA=b/sin2A
即 b/a=sin2A/sinA=2cosA
∴ 2cosA=2√6/3
∴ cosA=√6/3
(2)
利用余弦定理
a²=b²+c²-2bc*cosA
代入 a=3,b=2√6
∴ 9=24+c²-4√6*(√6/3)c
∴ c²-8c+15=0
∴ (c-3)(c-5)=0
∴ c=3或c=5
当c=3时,C=A,则B=2A,则三角形是的腰直角三角形,不满足,舍
∴ c=5
摘自知友的解答
类似问题5：在三角形ABC,角A,B,C,的对边分别是a,b,c,已知cosA=4/5,b=5c.（一）求sinC的值.（二）求sin(2A＋C)的值.（三）若三角形ABC的面积S＝3/2sinBsinC,求a的值.[数学科目]
⑴因为cosA=4/5 在三角形中可知
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