2011年本溪中考数学试题26答案③题详解 算了半天
编辑： admin 2017-12-03
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（1）设此抛物线的表达式为：y＝ax²＋bx＋c （a≠0）
∵ 抛物线经过点（0,0）、A（10,0）和点B（2,2）,
∴ 解得 c=0,100a+10b+c=0,4a+2b+c=2
联立方程解得 a=-1/8 b=5/4 c=0
∴ 这条抛物线的解析式是 y＝－1/8x² ＋5/4x
（2）设AB的解析式为y＝kx＋n,因为直线过（2,2）、（10,0）
∴ 2k+n=2, 10k+n=0
解得k＝－1/4 ,n＝5/2
∴ y＝－1/4x＋5/2
∵ P（m,0） ∴ OP＝m,AQ＝2m,OQ＝10－2m
∴ 当x＝10－2m时,QM＝－1/4 (10－2m)＋5/2＝1/2m ∴ QD＝m
∵ 四边形QCDE是正方形 ∴ S＝1/2QD²＝1/2m²
（3）①由P(2,0),根据抛物线解析式可以算出N(2,2),由正方形性质得G(2,4) PG=4
当GF和EQ落在同一条直线时,三角形△FGQ为等腰直角三角形,所以PQ=PG=4,OQ=OP+PQ=6,代入直线AB解析式得M(6,1),即QM=1,QD=2,
阴影部分面积=1/2X(1/2PG²+1/2QB²）=5
∴ 两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是 5
②设点P（m,0）则直线HP：y=-x+m
直线HP与直线GF在y轴的截距差为线段GP的长,直线EQ与直线DC在y轴的截距差为线段DQ的长
由前问可求得GP=2[(-1/8)m平方+(5/4)m],DQ=m
所以,直线GF:y=-x+m+2[(-1/8)m平方+(5/4)m]
直线EQ：y=-x+10-2m
直线DC：y=-x+10-2m+m
因为这四条直线的斜率相等,即它们距彼此平行,那么当它们落在同一直线,其实就是它们在y轴的截距相等
（1）直线GF与直线DC重合时,m+2[(-1/8)m平方+(5/4)m]=10-2m+m,解得9±√41,因为“加”时,m>10,不合题意,舍去.p1（9-√41,0）
（2）直线HP与直线EQ重合时,m=10-2m,解得m=10/3.P2（10/3,0）
（3）直线HP与直线DC重合时,m=10-2m+m,解得m=5.P3（5,0）
②P1（9－√41 ,0）、P2（10/3 ,0）、P3（5,0）
类似问题
类似问题1：点AB在直线cd上,ab=11cm,⊙a与⊙b的半径都是1cm,⊙a以2m／s的速度向右运动,于此同时,⊙o的半径也不断增大,其半径r与时间t之间的函数关系式为r＝1＋t（t≥0）1试写出a．b之间的距离d和时间t之间[数学科目]
1.d=11-1*2*t=11-2t(t>=0)
2.
第一次外切时：
11-2t-1=t+1,t=3
3秒时第一次相外切
第一次内切时
2t-1+t+1=11,t=11/3
11/3秒时第一次内切
第二次内切
11+t+1=2t+1,t=11
11秒时第二次内切
第二次外切
11+t+1=2t-1,t=13
13秒时第二次外切
类似问题2：江苏省盐城市2011年中考数学试卷第28题详解[数学科目]
（1）根据题意,得y=-x+7y=43x,解得 x=3y=4,∴A(3,4) .
令y=-x+7=0,得x=7．∴B（7,0）.
（2）①当P在OC上运动时,0≤t＜4.
由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8,得
12(3+7)×4-12×3×(4-t)- 12t(7-t)- 12t×4=8
整理,得t2-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍）
当P在CA上运动,4≤t＜7.
由S△APR= 12×(7-t) ×4=8,得t=3（舍）
∴当t=2时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.
②当P在OC上运动时,0≤t＜4.
∴AP=（4-t）2+32,AQ=2t,PQ=7-t
当AP =AQ时, （4-t）2+32=2(4-t)2,
整理得,t2-8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍)
当AP=PQ时,（4-t）2+32=(7-t)2,
整理得,6t=24. ∴t=4(舍去)
当AQ=PQ时,2（4-t）2=(7-t)2
整理得,t2-2t-17=0 ∴t=1±32 (舍)
当P在CA上运动时,4≤t＜7. 过A作AD⊥OB于D,则AD=BD=4.
设直线l交AC于E,则QE⊥AC,AE=RD=t-4,AP=7-t.
由cos∠OAC= AEAQ = ACAO,得AQ = 53(t-4)．
当AP=AQ时,7-t = 53(t-4),解得t = 418.
当AQ=PQ时,AE＝PE,即AE= 12AP
得t-4= 12(7-t),解得t =5.
当AP=PQ时,过P作PF⊥AQ于F
AF= 12AQ = 12×53(t-4).
在Rt△APF中,由cos∠PAF＝ AFAP ＝ 35,得AF＝ 35AP
即 12×53(t-4)= 35×(7-t),解得t= 22643.
∴综上所述,t=1或 418或5或 22643 时,△APQ是等腰三角形.