...1，则正切A是多少？也就是深圳2011数学中考
编辑： admin 2017-12-03
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根据三角形内心的特点（三条角平分线的交点）,知y轴是∠ABC的角平分线
所以,∠ABO=∠CBO,
根据点B、点C的坐标,点C(2,0),点B(0,2)
所以,|OB|=|OC|=2,
又∠BOC=90°,所以△BOC为等腰直角三角形,∠OBC=45°,
∠ABC=2∠OBC=90°
所以,△ABC为直角三角形
等腰直角△BOC中,OB=OC=2,所以,BC=2√2,
点A在直线AC上,所以,设A点的坐标为（x, 1/2x-1）,
根据两点距离公式可得：
AB²=x²+ (1/2x -3)²,
AC²=(x-2)²+ (1/2x -1)²,
Rt△ABC中,
AB²+BC²=AC²
即,x²+ (1/2x -3)²+8=(x-2)²+ (1/2x -1)²
解得：x=-6,1/2x -1=-4,
所以,|AB|=6√2,
tanA= |BC|/|AB|= 2√2/6√2= 1/3
类似问题
类似问题1：如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为y＝12x?1，则tanA的值是______．[数学科目]
根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，
∵已知点C、点B的坐标，
∴OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=22
∵点A在直线AC上，设A点坐标为（x，
| 1 |
| 2 |
根据两点距离公式可得：
AB2=x2+
(
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| 2 |
AC2=（x-2）2+
(
| 1 |
| 2 |
在Rt△ABC中，
AB2+BC2=AC2，
解得：x=-6，y=-4，
∴AB=6
| 2 |
∴tanA=
| BC |
| AB |
2
| ||
6
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| 3 |
故答案为：
| 1 |
| 3 |
类似问题2：一次函数y=3/2x+3和y=-1/2+q的图像都经过A(m,0),且与y轴分别交于点B、C,求△ABC的面积[数学科目]
y=3x/2+3过A（m,0）,得m=-2. y=-x/2+q过A（-2,0）,得q=-1.
令x=0.y=3,得B（0,3）.y＝-1.得C（0,-1）.
⊿ABC面积＝（1/2）×（3-（-1））×2＝4
类似问题3：如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为y＝12x?1，则tanA的值是______．[数学科目]
根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，
∵已知点C、点B的坐标，
∴OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=22
∵点A在直线AC上，设A点坐标为（x，
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根据两点距离公式可得：
AB2=x2+
(
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| 2 |
AC2=（x-2）2+
(
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在Rt△ABC中，
AB2+BC2=AC2，
解得：x=-6，y=-4，
∴AB=6
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∴tanA=
| BC |
| AB |
2
| ||
6
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故答案为：
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类似问题4：如图,△ABC的内心在y轴上,点C的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,2),直线AC的解析式为:y=1/2x-1,则tanA的值是[数学科目]
tanA的值是4/3.
提示：由△ABC的内心在y轴上知,边AC的中点在y轴上,
由点C的横坐标为2,得点A的横坐标为-2,
又直线AC的解析式为y=(1/2)x-1,得A(-2,-2),
易知△ABC是等腰三角形,AB=AC=2√5,BC=2V2,
用勾股定理可得BC边的高为AD=3√2,
再由面积相等可得AC边上的高为BE=6/√5,
由勾股定理可得AE=8/√5,
所以,在Rt△AEB中,tanA=AE/BE=4/3.
类似问题5：（2002?呼和浩特）已知一次函数y=32x+m和y=-12x+n的图象都经过点A（-2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6[数学科目]
y=3 2
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所以可得0=
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∴m=3，n=-1，
∴两函数表达式分别为y=
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直线y=
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S△ABC=
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故选C．