概率论数理统计问题求解，第一步COV(Xi，X均)怎
编辑： admin 2017-12-03
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因为相互独立的两个量Xi和Xj有Cov(Xi,Xj)=0
所以Cov(Xi,X均)=Cov(Xi,(1/n)(X1+X2+..+Xn))
=Cov(Xi,x1/n)+Cov(Xi,x2/n)+..+Cov(Xi,Xi/n)+...+Cov(Xi,Xn/n)
=Cov(Xi,Xi/n)
=(1/n)Cov(xi,xi)
=(1/n)D(xi)
类似问题
类似问题1：2.40 设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=A(B+arctan x/2)(C+arctan Y/3) 求：(1)系数A,B及C；(2)(X,Y)的联合概率密度；(3)边缘分布函数及边缘概率密度.随机变量X与y是否独立?[数学科目]
由性质得:
F(+∞,+∞)=1,
则
A(B+arctan x/2)(C+arctan Y/3) =A(B+π/2)(C+π/3)
F(-∞,+∞)=0
A(B+arctan x/2)(C+arctan Y/3) =A(B-π/2)(C+π/3)
F(+∞,-∞)=0
A(B+arctan x/2)(C+arctan Y/3) =A(B+π/2)(C-π/2)
解得:A=6/(11π),B=π/2,C=π/2
(X,Y)的联合概率密度：
6/(11π)(π/2+arctan x/2)(π/2+arctan Y/3)
边缘分布函数及边缘概率密度：
f(x）=∫f(x,y)dy
f(y）=∫f(x,y)dx
f(x,y)=d^2(F(x,y))/dxdy
所以f(x）=d(F(x,y))/dx=6/(11π)*2/(x^2+4)*(π/2+arctan Y/3)
f(y）=d(F(x,y))/dy=6/(11π)*(π/2+arctan x/2)*3/(x^2+9)
类似问题2：概率论与数理统计题目求解~设X和Y是两个相互独立的离散型随机变量,其中X的可能取值为0,1,3,相应的概率分别为1/2,3/8,1/8,Y的可能取值为0,1,相应的概率分别为1/3,2/3.求Z=X+Y的分布律.[数学科目]
Z=X+Y
所以Z可以取值为0,1,2,3,4
所以P（0）=1/2*1/3=1/6
P(1)=1/2*2/3+3/8*1/3=11/24
P(2)=3/8*2/3=1/4
P(3)=1/8*1/3=1/24
P(4)=1/8*2/3=1/12
类似问题3：概率论与数理统计问题求解~~某电网有10000盏灯,夜晚每盏灯打开的概率是0.7,假定各灯的开关彼此独立.用切比雪夫不等式估计夜晚同时打开的灯的数量在6800与7200之间的概率.[数学科目]
EX=10000*0.7=7000
DX=10000*0.7*0.3=2100
切比雪夫不等式
P{|X-EX|=1-DX/ε^2
这里,EX=7000,ε=200,DX=2100
P(6800
类似问题4：概率论与数理统计题目,若两个时间A B同时出现的概率P(AB)=0,则（ ）A,A、B互不相容 C、A、B未必是不可能事件但是A好像也对吧?[数学科目]
C
类似问题5：概率论与数理统计的题目![数学科目]
x=0时F(x)=0
x=+∞时F(x)=1
a+b=0
a=1
b=-1
f(x)=F'(x)=2x·e^(-x²/2)
P()=F(√ln16)-F(√ln4)=1/4-1/16=3/16