如图，在△ABC中，D，E在直线BC上. (1)若A
编辑： admin 2017-12-03
- 追问： 要过程、不要解方程
- 追答： AC=CE. ∠ACB=[180-(100-2X)]/2=2X. 得X=40=∠EAC
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（1）∵AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60．
∵AC=CE，
∴∠E=∠EAC．
又∵∠E+∠EAC=∠ACB=60°，
∴∠EAC=30°；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AB=BD，AC=CE，
∴∠BAD=∠D，∠EAC=∠E，
又∵∠ABC=∠BAD+∠D=2∠D，∠ACB=∠EAC+∠E=2∠E
∴∠D=∠E．
∵∠D+∠E=180°-∠DAE=80°，
∴∠E=40°，即∠EAC=∠E=40°．
提示：
40°。解方程
类似问题
类似问题1：如图，在△ABC中，D，E在直线BC上． （1）若AB=BC=AC=CE=BD，求∠EAC的度数；（2）若AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求∠EAC的度数．[数学科目]
（1）∵AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60．
∵AC=CE，
∴∠E=∠EAC．
又∵∠E+∠EAC=∠ACB=60°，
∴∠EAC=30°；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AB=BD，AC=CE，
∴∠BAD=∠D，∠EAC=∠E，
又∵∠ABC=∠BAD+∠D=2∠D，∠ACB=∠EAC+∠E=2∠E
∴∠D=∠E．
∵∠D+∠E=180°-∠DAE=80°，
∴∠E=40°，即∠EAC=∠E=40°．
类似问题2：如图，在△ABC中，D，E在直线BC上． （1）若AB=BC=AC=CE=BD，求∠EAC的度数；（2）若AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求∠EAC的度数．[物理科目]
（1）∵AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60．
∵AC=CE，
∴∠E=∠EAC．
又∵∠E+∠EAC=∠ACB=60°，
∴∠EAC=30°；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AB=BD，AC=CE，
∴∠BAD=∠D，∠EAC=∠E，
又∵∠ABC=∠BAD+∠D=2∠D，∠ACB=∠EAC+∠E=2∠E
∴∠D=∠E．
∵∠D+∠E=180°-∠DAE=80°，
∴∠E=40°，即∠EAC=∠E=40°．
类似问题3：在三角形ABC中,D、E是BC边上的点,BD=AB,CE=AC,又角DAE=1\2角BAC,求角BAC的度数ABC是一个大三角形，在三角形中有两条连接于A点，另一点在BC线上的线段，这两条线段被成为AE和AD[数学科目]
因为BD=AB,CE=AC,所以角bad=角bda,角eac=角aec,因为角ead+角aed+角ade=180度,角eac=角ead+角dac,角bad=角ead+角bae,所以角ead+ead+bae+ead+dac=180度,因为又角DAE=1\2角BAC,所以2角BAC=180度,bac=90度
类似问题4：已知D、E是△ABC的边BC上的两点,且∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC,求证:BD比AB等于DE比CE[数学科目]
证明：因为BAD=C
由三角形相似可得AB/BD=BC/AB
因为BAD=C,DAE=EAC,
所以BAE=BEA
所以AB=BE
BE/BD=BC/BE
(BD+DE)/BD=(BE+EC)/BE
DE/BD=EC/BE
DE/BD=CE/AB
整理后得：BD/AB=DE/CE.
类似问题5：（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度数；（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变[数学科目]
（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA=1 2
∵CE=CA，
∴∠CAE=∠E=
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在△ABE中，∠BAE=180°-∠B-∠E=112.5°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=112.5°-67.5°=45度；
（2）不改变．
设∠CAE=x，
∵CA=CE，
∴∠E=∠CAE=x，
∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x，
在△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠B=90°-∠ACB=90°-2x，
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA=
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在△ABE中，∠BAE=180°-∠B-∠E，
=180°-（90°-2x）-x=90°+x，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD，
=（90°+x）-（x+45°）=45°；
（3）∠DAE=
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理由：设∠CAE=x，∠BAD=y，
则∠B=180°-2y，∠E=∠CAE=x，
∴∠BAE=180°-∠B-∠E=2y-x，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=2y-x-y=y-x，
∠BAC=∠BAE-∠CAE=2y-x-x=2y-2x，
∴∠DAE=
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