已知函数f(x)=12(x-1)^2+lnx-ax+
编辑： admin 2017-12-03
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AFDS564,
（1）f′(x)=x+1/x-5/2=2x2-5x+2/2x,f'（x）=0,得x1=1/2,或x2=2,
根据函数性质分析得：
函数f（x）在x=1/2处取得极大值f(1/2)=7/8-ln2,
函数f（x）在x=2处取得极小值f（2）=ln2-1
（2）：f′(x)=x+1/x-(1+a),x∈（1,3）时,x+1/x∈(2,10/3)
当1+a≤2,即a≤1时,x∈（1,3）时
f'（x）＞0,函数f（x）在（1,3）是增函数∀x∈（1,3）,f（x）＞f（1）=0恒成立
当1+a≥10/3,即a≥7/3时,x∈（1,3）时
f'（x）＜0,函数f（x）在（1,3）是减函数∀x∈（1,3）,f（x）＜f（1）=0恒成立,不合题意
当2＜1+a＜10/3,即1＜a＜7/3时,x∈（1,3）时
f'（x）先取负,再取,最后取正,函数f（x）在（1,3）先递减,再递增,
而f（1）=0,∴∀x∈（1,3）,f（x）＞f（1）=0不能恒成立
综上,a的取值范围是a≤1
希望能够被您采纳,
类似问题
类似问题1：已知函数f(x)＝12(x?1)2+㏑x?ax+a．（I）若a＝32，求函数f（x）的极值；（II）若对任意的x∈（1，3），都有f（x）＞0成立，求a取值范围．[数学科目]
（I）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．
f′（x）=x?1+
?a1 x
当a＝
| 3 |
| 2 |
f
′(x)＝x+| 1 |
| x |
| 5 |
| 2 |
| 2 x 2?5x+2 |
| 2x |
令f′（x）=0，解得x＝
| 1 |
| 2 |
| x | (0，
|
| (
| 2 | （2，+∞） | ||||||
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + | ||||||
| f（x） | 单调递增 | 极大值 | 单调递减 | 极小值 | 等单调递增 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 8 |
函数f（x）在x=2处取得极小值f（2）=ln2-
| 1 |
| 2 |
（II）
f
′(x)＝x+| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 10 |
| 3 |
（i）当1+a≤2，即a≤1时，x∈（1，3），f′（x）＞0，函数f（x）在（1，3）是增函数，
?x∈（1，3），f（x）＞f（1）=0恒成立；
（ii）当1+a≥
| 10 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
?x∈（1，3），f（x）＜f（1）=0恒成立，不合题意，应舍去；
（iii）当2＜1+a＜
| 10 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
综上，a的取值范围是（-∞，1）．
类似问题2：已知函数f(x)=(1-m+lnx)/x,m=R (1)求函数f(x)的极值 (2)若lnx-ax[数学科目]
(1)f'（x）=（m-lnx）/x^2
令f’（x）=0,即m-lnx=0,∴x=e^m,又f''（x）=-（x+2mx-2x·lnx）/x^4
∴f''（e^m）=-e^m/e^4m
类似问题3：设函数f(x)=lnx-ax 求函数的极值点[数学科目]
f'(x)=1/x-a=0 得x=1/a 又因为f''(x)=-1/x²0；当x>1/a时,f(x)
类似问题4：已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．[数学科目]
（Ⅰ）f（x）的定义域为R，且 f′（x）=ex+a．
①当a=0时，f（x）=ex，故f（x）在R上单调递增．
从而f（x）没有极大值，也没有极小值．
②当a＜0时，令f′（x）=0，得x=ln（-a）．f（x）和f′（x）的情况如下：
| x | （-∞，ln（-a）） | ln（-a） | （ln（-a），+∞） |
| f′（x） | - | 0 | + |
| f（x） | ↘ | ↗ |
从而f（x）的极小值为f（ln（-a））=-a+aln（-a）；没有极大值．
（Ⅱ）g（x）的定义域为（0，+∞），且 g′(x)=a-
| 1 |
| x |
| ax-1 |
| x |
③当a=0时，f（x）在R上单调递增，g（x）在（0，+∞）上单调递减，不合题意．
④当a＜0时，g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上单调递减．
当-1≤a＜0时，ln（-a）≤0，此时f（x）在（ln（-a），+∞）上单调递增，由于g（x）在（0，+∞）上单调递减，不合题意．
当a＜-1时，ln（-a）＞0，此时f（x）在（-∞，ln（-a））上单调递减，由于g（x）在（0，+∞）上单调递减，符合题意．
综上，a的取值范围是（-∞，-1）．
类似问题5：已知函数f（x）=ax-1-lnx若函数f（x）在x=1处取得极值,对任意;∈（0,+∞）,f（x）≥bx-2恒成立,求b[数学科目]
f'(x)=a-1/xf'(1)=a-1=0a=1x∈（0,+∞）f(x)=x-1-lnx≥bx-2恒成立即x+1-lnx≥bx1+1/x-lnx/x≥b设g(x)=1+1/x-lnx/xg'(x)=(lnx-2)/x^2令g'(x)=0x=e^2是极小值点∵x>0∴g(x)最小值=g(e^2)=1+1/e^2-2/e^2=1-1/e^2≥bb的...