若二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-3，

编辑： admin 2017-12-03

根据所给二次函数解析式可知，对称轴为x=-1，且恒过定点（0，1），
（1）当a＜0时，函数在[-3，-1]上单调递增，在[-1，2]上单调递减，
所以函数在x=-1处取得最大值，
因为f（-1）=-a+1=4，所以a=-3．
（2）当a＞0时，函数在[-3，-1]上单调递减，在[-1，2]上单调递增，
所以函数在x=2处取得最大值，
因为f（2）=8a+1=4，所以a＝

，
故选A．

提示：

函数f(x)=ax2+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,求实数a的值

f(x)的对称轴为x=-b\2a=-1

①如果a＞0,则开口朝上，f(-1)min,

在〔-3，2〕上，f(2)max=4a+8a+1=4 ∴a=1\4

②如果a＜0,则开口朝下，f(-1)max=a-2a+1=4 ∴a=-3当a＞0时区间又分成了两段啊[-3,-1]、[-1,2][-3...

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类似问题

类似问题1：函数f（x）=ax2+2ax+1在[-3，2]上有最大值4，则实数a=______．[数学科目]

①当a＞0时，因为对称轴为x=-1，所以f（2）最大，所以f（2）=4，即4a+4a+1=4，所以a=

；
②当a＜0时，因为对称轴为x=-1，所以f（-1）最小，所以f（-1）=4，即a-2a+1=4，所以a=-3；
③当a=0时，f（x）=1，不成立．
综上可知，a=

或a=-3
故答案为：

或-3．

类似问题2：函数f（x）=-x2+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．[数学科目]

对称轴x=a，
当a＜0时，[0，1]是f（x）的递减区间，f（x）_max=f（0）=1-a=2
∴a=-1；
当a＞1时，[0，1]是f（x）的递增区间，f（x）_max=f（1）=a=2
∴a=2；
当0≤a≤1时，f（x）_max=f（a）=）=a²-a+1=2，
解得a=

1±

，与0≤a≤1矛盾；
所以a=-1或a=2．

类似问题3：已知函数f(x)=-x²+2ax+1-a若f(x)在区间[0,1]上有最大值3,求实数a的值[数学科目]

f(x)=-x²+2ax+1-a=-（x-a)²+a²-a-1

1)当0

类似问题4：已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值是4,求实数a的值=记起来怎么做了..2楼的少个答案，谢谢1楼的鼓励，不3楼写了那么多，[数学科目]

f'(x)=2x+2a 令f'=0 则x=-a 为对称轴

当-a大于2时最大值为f(-1)=2-2a=4 a=-1 矛盾舍去

当-a小于-1时最大值为f(2)=5+4a=4 a=-1/4 矛盾

当-a在两者之间时要看-a离谁远水远谁大就是说当-a小于1/2时 f（2）大

满足 a=-1/4

当-a大于1/2时 f(-1)大也满足

类似问题5：函数f（x）=ax2+2ax+1在[-3，2]上有最大值4，则实数a=______．[数学科目]