已知函数y=2cos(wx+α)(x∈R，w>
编辑： admin 2017-12-03
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（1）因为周期为π，所以2π/ω=π，所以ω=2，y=2cos(2x+φ)
2cosφ=√3，cosφ=√3/2，φ=π/6，f(x)=2cos(2x+π/6).
（2）设P(x,y)，由中点坐标公式知x0=(x+π/2)/2，y0=y/2，所以x=2x0-π/2，y=2y0=√3.
代入f(x)表达式得2cos(4x0-5π/6)=√3.
cos(4x0-5π/6...
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类似问题
类似问题1：如图,函数y=2cos(ωx＋θ)(x∈R,0≤θ≤π\2,ω＞0)的图像与y轴交于点(0,根号3)过该点与x轴平行的直线交图像相邻点为（5π\6,根号3）,已知A（π\2,0）,点P是该函数图像上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点,当y0=
解析：∵函数y=2cos(ωx＋θ)(x∈R,0≤θ≤π/2,ω＞0)的图像与y轴交于点(0,√3)
y=2cosθ=√3==>θ=π/6
Y=√3交图像相邻点为(5π/6,√3)
y=2cos(ω*5π/6+π/6)= √3
ω*5π/6+π/6=π/6==>ω=0,ω*5π/6+π/6=11π/6==>ω*5π/6=10π/6==>ω=2
∴y=2cos(2x+π/6)
又点P是该函数图像上一点,A(π/2,0),Q(x0,y0) 是PA的中点
设P(x,2cos(2x+π/6))
X0=(x+π/2)/2,y0=(2cos(2x+π/6)+0)/2=cos(2x+π/6)=√3>1
∴P点不在函数图像上,与已知矛盾
若y0＝√3/2
cos(2x+π/6)=√3/2==>(2x+π/6)=11π/6==>x=5π/6
∵x0∈[π/2,π]
X0=(5π/6+π/2)/2=2π/3
类似问题2：已知函数f(x)=2cos(wx+q)(1)若F(x)在一周期内的图像如图所示且[数学科目]
类似问题3：,函数f(x)=2cos(ωx+θ)(x∈R,0≤θ≤π\2,ω>0)的图像与y轴交于点(0,根号3),且该函数的最小正周期为π函数f(x)=2cos(ωx+θ)(x∈R,0≤θ≤π\2,ω>0)的图像与y轴交于点(0,根号3),且该函数的最小正周期为π(1)求[数学科目]
∵最小正周期为π
∴ω＝2π/π＝2
∵图像与y轴的交点为(0,√3)
∴cosθ＝√3/2
∴θ＝π/6
∴f(x)的单调增区间为(π/2,π),每个周期一次
类似问题4：设函数f（x)=(sinωx+cosωx)^+2cos^wx(w>0)的最小正周期为2π/3.求ω的值；若函数y=g(x)的图像是由y=f(x)[数学科目]
fx=sin^wx+cos^wx+2sinwxcoswx+2*(1+cos2wx)/2
=1+sin2wx+cos2wx+1
=sqrt(2)Sin(2wx+π/2)+2
因为T=2π/w,所以2π/2w=2π/3,所以π=3/2
类似问题5：函数y=2cos(π/3-wx)(w≠0)的最小正周期为4π,则w的值为[数学科目]
因为y=2cos(π/3-ωx)=-2cos(ωx-π/3).而余弦函数的最小正周期是2π.又该函数的周期是T=2π/ω=4π.所以ω=1/2.
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4
1、
T=2π/w=π
得：w=2
则：y=2cos(2x+α)
把点(0,√3)代入得：√3=2cosα
则：cosα=√3/2
因为0≤α≤π/2
所以,α=π/6
2、
由（1）知：y=2cos(2x+π/6)
A(π/2,0),Q(x0,y0),Q是PA中点,则：P(2x0-π/2,2y0)
点P在函数图象上,所以：2y0=2cos[2(2x0-π/2)+π/6]
即：y0=cos(4x0-5π/6)
y0=√3/2
即：cos(4x0-5π/6)=√3/2
因为x0∈[π/2,π]
则：4x0-5π/6∈[11π/6,19π/6]
要满足cos(4x0-5π/6)=√3/2
则：4x0-5π/6=11π/6或13π/6
得：x0=2π/3或x0=3π/4