初中生数学建模论文如何写-数学建模论文下载-政治学习

编辑: admin           2017-12-03         

      根据实际问题,用数学模式对其进行建模,论文就是写你建模的过程,即分析问题、建立模型、得出结论 例文 加强初中数学建模教学 培养学生应用数学意识

    九年义务教育《数学课程标准》中指出:数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律,并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断,同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段.数学作为一种普遍适用的技术,有助于人们收集、整理、描述信息,建立数学模型,进而解决问题,直接为社会创造价值.数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.

    近几年,不仅每年高考都出了应用题,中考也加强了应用题的考察,这些应用题以数学建模为中心,以考察学生应用数学的能力,但学生在应用题中的得分率远底于其他题,原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识.因此中学数学教师应加强数学建模的教学,提高学生数学建模能力,培养学生应用数学意识和创新意识,本文结合教学实践,谈谈初中数学建模教学的一些学习体会.

    ⒈数学建模是建立数学模型的过程的缩略表示,可用下面的框图来说明这一过程:

    实际问题

    抽象、简化,明确变量和参数

    根据某种“定律”或“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系

    解析地或近似地求解该数学问题

    解释、验证

    投入使用

    通不过

    通过

    1.1 审题 建立数学模型,首先要认真审题.实际问题的题目一般都比较长,涉及的名词、概念较多,因此要耐心细致地读题,深刻分解实际问题的背景,明确建模的目的;弄清问题中的主要已知事项,尽量掌握建模对象的各种信息;挖掘实际问题的内在规律,明确所求结论和对所求结论的限制条件.

    1.2 简化 根据实际问题的特征和建模的目的,对问题进行必要简化.抓住主要因素,抛弃次要因素,根据数量关系,联系数学知识和方法,用精确的语言作出假设.1.3 抽象 将已知条件与所求问题联系起来,恰当引入参数变量或适当建立坐标系,将文字语言翻译成数学语言,将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来,从而建立数学模型.按上述方法建立起来的数学模型,是不是符合实际,理论上、方法上是否达到了优化,在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性.

    ⒉具体的建模分析方法

    ① 关系分析法:通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法.

    ② 列表分析法:通过列表的方式探索问题的数学模型的方法.

    ③ 图象分析法:通过对图象中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法.

    ⒊掌握常见数学应用题的基本数学模型

    在初中阶段,通常建立如下一些数学模型来解应用问题:

    ① 建立几何图形模型

    ② 建立方程或不等式模型

    ③ 建立三角函数模型

    ④ 建立函数模型

    案例

    例1 王小姐参加了某晚会,晚会中共有40人,若每两人均握手一次,问参加者共握手多少次?

    例2 设计合适的包装方式.

    ⑴现有4盒磁带,有几种包装方式?哪种方式更省包装纸?

    ⑵若有8盒磁带,哪种方式更省包装纸?

    例3 已知 、 、 均为非负实数,求证:

    前两个问题比较明显的须建立几何图形模型来加以分析,第三个问题若用不等式变形来解决则非常困难,但建立几何图形模型解决则轻而易举,

    如下图.

    例4 甲、乙两厂分别承印八年级数学教材20万册和25万册,供应A、B两地使用,A、B两地的学生数分别为17万和28万,已知甲厂往A、B两地的运费分别为200元/万册和180元/万册;乙厂往A、B两地运费分别为220元/万册和210元/万册.(1)设总运费为w元,甲厂运往A地x万册,试写出w与x的函数关系式;(2)如何安排调动计划,能使总运费最少?

    例5 我们已经学会了一些测量方法,现在请你观察一下学校中较高的物体,如教学楼、旗杆、大树等等,如何测量它们的高度呢?

    本题显然要建立三角函数模型来分析解决

    例6 爸爸准备为小明买一双新的运动鞋,但要小明自己算出穿几“码”的鞋.小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米,爸爸41码的鞋子长25.5厘米.那么自己穿的21.5厘米长的鞋是几码呢?

    本题较合理的数学模型是一次函数.

    例7 1997年11月8日电视正在播放十分壮观的长江三峡工程大江截流的实况.截流从8:55开始,当时龙口的水面宽40米,水深60米.11:50时,播音员报告宽为34.4米.到13:00时,播音员又报告水面宽为31米.这时,电视机旁的小明说,现在可以估算下午几点合龙,从8:55到11:50,进展的速度每小时减少1.9米,从11:50到13:00,每小时宽度减少2.9米,小明认为回填速度是越来越快的,近似地每小时速度加快1米.从下午1点起,大约要5个多小时,即到下午6点多才能合龙.但到了下午3点28分,电视里传来了振奋人心的消息:大江截流成功!小明后来想明白了,他估算的方法不好,现在请你根据上面的数据,设计一种较合理的估算方法(建立一种较合理的数学模型)进行计算,使你的计算结果更切合实际.

    建模合理性分析:本题建模合理性有以下两个评价点

    ⑴回填速度以每小时多少立方米填料计.这样,能否建立合理的回填速度计算模型便成为第一个评价要点.

    ⑵注意到回填速度是逐渐加快的:水流截面越大,水越深,回填时填料被冲走的就越多,相应的进展速度就越慢.反之就越快.在模型中对回填速度越来越快这一点如何作出较合理的假设,这是第二个评价要点.

    ⒋数学建模教学活动设计的体会

    ①鼓励学生积极主动地参与,把教学过程更自觉地变成学生活动的过程.

    教师不应只是“讲演者”、“总是正确的指导者”而应不时扮演下列角色:模特——他不仅演示正确的开始,也表现失误的开端和“拨乱反正”的思维技能.参谋——提一些求解的建议,提供可参考的信息,但并不代替学生做出决断.询问者——故作不知,问原因、找漏洞,督促学生弄清楚、说明白,完成进度.仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣,鼓励学生有创造性的想法和作法.

    ②注意结合学生的实际水平,分层次逐步地推进.

    数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程.教师在设计数学建模活动时,特别应考虑学生的实际能力和水平,起始点要低,形式应有利于更多的学生能参与.在开始的教学中,在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景.在应用的重点环节结合比较多的训练,如实际语言和数学语言,列方程和不等式解应用题等.逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果,描述一些实际现象,模仿地解决一些比较确定的应用问题,到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题,最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题,并能用数学建模的方法解决它.

    ③重视知识产生和发展过程教学.

    由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想,因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定,还要重视分析数学模型建立的原理、过程,数学知识、方法的转化、应用,不能仅仅讲授数学建模结果,忽略数学建模的建立过程.

    ④注意数学应用与数学建模的“活动性”.

    数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识,也不是仅仅为了解决一些具体问题,而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质.因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路,而应该重过程、重参与,更多地表现活动的特性.

    提示:

    初中数学建模论文很简单的

    中学阶段常见的数学模型有:方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模 。可以分五种模型来写

    。论文最好自己写,如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的

    这是某数学竞赛的建模论文要求,可以参考一下(一)、建模论文的标准组成部分

    建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试,可以锻炼学...

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    类似问题

    类似问题1:数学建模论文具体怎么写?[语文科目]

    数学建模论文基本格式

    摘要 (200-300字,包括模型的主要特点、建模方法和主要结果.)

    关键词(求解问题、使用的方法中的重要术语) 内容较多时最好有个目录

    1.问题重述

    2.问题分析

    3.模型假设与约定

    4.符号说明及名词定义

    5.模型建立与求解 ①补充假设条件,明确概念,引进参数; ②模型形式(可有多个形式的模型);

    6.进一步讨论(参数的变化、假设改变对模型的影响)

    7.模型检验 (使用数据计算结果,进行分析与检验)

    8.模型优缺点(改进方向,推广新思想)

    9.参考文献及参考书籍和网站

    10.附录 (计算程序,框图;各种求解演算过程,计算中间结果;各种图形、表格.)

    小经验:

    1.随时记下自己的假设.有时候在很合理的假设下开始了下一步的工作,就应该顺手把这个假设给记下 来,否则到了最后可能会忘掉,而且这也会让我们的解答更加严谨.

    2.随时记录自己的想法,而且不留余地的完全的表达自己的思想.

    3.要有自己的特色,闪光点.

    如何撰写数学建模论文

    当我们完成一个数学建模的全过程后,就应该把所作的工作进行小结,写成论文.撰写数学建模论文和参加大学生数学建模时完成答卷,在许多方面是类似的.事实上数学建模竞赛也包含了学生写作能力的比试,因此,论文的写作是一个很重要的问题.

    首先要明确撰写论文的目的.数学建模通常是由一些部门根据实际需要而提出的,也许那些部门还在经济上提供了资助,这时论文具有向特定部门汇报的目的,但即使在其他情况下,都要求对建模全过程作一个全面的、系统的小结,使有关的技术人员(竞赛时的阅卷人员)读了之后,相信模型假设的合理性,理解在建立模型过程中所用数学方法的适用性,从而确信该模型的数据和结论,放心地应用于实践中.当然,一篇好的论文是以作者所建立的数学模型的科学性为前提的.其次,要注意论文的条理性.

    下面就论文的各部分应当注意的地方具体地来做一些分析.

    (一) 问题提出和假设的合理性

    在撰写论文时,应该把读者想象为对你所研究的问题一无所知或知之甚少的一个群体,因此,首先要简单地说明问题的情景,即要说清事情的来龙去脉.列出必要数据,提出要解决的问题,并给出研究对象的关键信息的内容,它的目的在于使读者对要解决的问题有一个印象,以便擅于思考的读者自己也可以尝试解决问题.历届数学建模竞赛的试题可以看作是情景说明的范例.

    对情景的说明,不可能也不必要提供问题的每个细节.由此而来建立数学模型还是不够的,还要补充一些假设,模型假设是建立数学模型中非常关键的一步,关系到模型的成败和优劣.所以,应该细致地分析实际问题,从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量,并简化它们的关系.这部分内容就应该在论文的“问题的假设”部分中体现.由于假设一般不是实际问题直接提供的,它们因人而异,所以在撰写这部分内容时要注意以下几方面:

    (1)论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达,使读者不致产生任何曲解.

    (2)所提出的假设确实是建立数学模型所必需的,与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考.

    (3)假设应验证其合理性.假设的合理性可以从分析问题过程中得出,例如从问题的性质出发做出合乎常识的假设;或者由观察所给数据的图像,得到变量的函数形式;也可以参考其他资料由类 推得到.对于后者应指出参考文献的相关内容.

    (二) 模型的建立

    在做出假设后,我们就可以在论文中引进变量及其记号,抽象而确切地表达它们的关系,通过一定的数学方法,最后顺利地建立方程式或归纳为其他形式的数学问题,此处,一定要用分析和论证的方法,即说理的方法,让读者清楚地了解得到模型的过程上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大,影响论文的说服力,需要推理和论证的地方,应该有推导的过程而且应该力求严谨;引用现成定理时,要先验证满足定理的条件.论文中用到的各种数学符号,必须在第一次出现时加以说明.总之,要把得到数学模型的过程表达清楚,使读者获得判断模型科学性的一个依据.

    (三)模型的计算与分析

    把实际问题归结为一定的数学问题后,就要求解或进行分析.在数值求解时应对计算方法有所说明,并给出所使用软件的名称或者给出计算程序(通常以附录形式给出).还可以用计算机软件绘制曲线和曲面示意图,来形象地表达数值计算结果.基于计算结果,可以用由分析方法得到一些对实践有所帮助的结论.

    有些模型(例如非线性微分方程)需要作稳定性或其他定性分析.这时应该指出所依据的数学理论,并在推理或计算的基础上得出明确的结论.

    在模型建立和分析的过程中,带有普遍意义的结论可以用清晰的定理或命题的形式陈述出来.结论使用时要注意的问题,可以用助记的形式列出.定理和命题必须写清结论成立的条件.

    (四) 模型的讨论

    对所作的数学模型,可以作多方面的讨论.例如可以就不同的情景,探索模型将如何变化.或可以根据实际情况,改变文章一开始所作的某些假设,指出由此数学模型的变化.还可以用不同的数值方法进行计算,并比较所得的结果.有时不妨拓广思路,考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化.

    通常,应该对所建立模型的优缺点加以讨论比较,并实事求是地指出模型的使用范围.

    除正文外,论文和竞赛答卷都要求写出摘要.我们不要忽视摘要的写作.因为它会给读者和评卷人第一印象.摘要应把论文的主要思路、结论和模型的特色讲清楚,让人看到论文的新意.

    语言是构成论文的基本元素.数学建模论文的语言与其他科学论文的语言一样,要求达意、干练.不要把一句句子写得太长,使人不甚卒读.语言中应多用客观陈述句,切忌使用你、我、他等代名词和带主观意向的语句.在英语论文写作中应多用被动语态,科学命题与判断过程一般使用现在时态.

    最后,论文的书写和附图也都很重要.附图中的图形应有明确的说明,字迹力求端正.

    类似问题2:数学建模论文怎样写[数学科目]

    题目(写出较确切的题目;同时要有新意、醒目)

    摘要(200-300字,包括模型的主要特点、建模方法和主要结论)

    关键词(求解问题、使用的方法中的重要术语)

    1)问题重述.

    2)问题分析.

    3)模型假设.

    4)符号说明.

    5)模型的建立(问题分析,公式推导,基本模型,最终或简化模型等).

    6)模型求解(计算方法设计或选择;算法设计或选择,算法思想依据,步骤及实现,计算框图;所采用的软件名称;引用或建立必要的数学命题和定理;求解方案及流程.)

    7)进一步讨论(结果表示、分析与检验,误差分析,模型检验)

    8)模型评价(特点,优缺点,改进方法,推广.)

    9)参考文献.

    10)附录(计算程序,框图;各种求解演算过程,计算中间结果;各种图形,表格.)

    类似问题3:怎样写数学建模论文[语文科目]

    如何写好数学建模竞赛答案

    一、写好数模答卷的重要性

    1. 评定参赛队的成绩好坏、高低,获奖级别,

    数模答卷,是唯一依据.

    2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式.

    3. 写好答卷的训练,是科技写作的一种基本训练.

    二、答卷的基本内容,需要重视的问题

    1 评阅原则: 假设的合理性,

    建模的创造性,

    结果的合理性,

    表述的清晰程度.

    2 答卷的文章结构

    0. 摘要

    1. 问题的叙述,问题的分析,背景的分析等,略

    2. 模型的假设,符号说明(表)

    3. 模型的建立(问题分析,公式推导,

    基本模型,最终或简化模型 等)

    4. 模型的求解

    ▲ 计算方法设计或选择;

    算法设计或选择, 算法思想依据,步骤及实现,计算框图;

    所采用的软件名称;

    ▲ 引用或建立必要的数学命题和定理;

    ▲ 求解方案及流程

    5. 结果表示、分析与检验,误差分析,模型检验……

    6. 模型评价,特点,优缺点,改进方法,推广…….

    7. 参考文献

    8. 附录

    计算框图

    详细图表

    ……

    3 要重视的问题

    0. 摘要.包括:

    a. 模型的数学归类(在数学上属于什么类型)

    b. 建模的思想(思路)

    c . 算法思想(求解思路)

    d. 建模特点(模型优点,建模思想或方法,

    算法特点,结果检验,灵敏度分析,

    模型检验…….)

    e. 主要结果(数值结果,结论)(回答题目所问的全部“问题”)

    ▲表述:准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮;

    打印最好,但要求符合文章格式.务必认真校对.

    1. 问题重述.略

    2. 模型假设

    跟据全国组委会确定的评阅原则,基本假设的合理性很重要.

    (1)根据题目中条件作出假设

    (2)根据题目中要求作出假设

    关键性假设不能缺;假设要切合题意

    3. 模型的建立

    (1) 基本模型:

    1) 首先要有数学模型:数学公式、方案等

    2) 基本模型,要求 完整,正确,简明

    (2) 简化模型

    1) 要明确说明:简化思想,依据

    2) 简化后模型,尽可能完整给出

    (3) 模型要实用,有效,以解决问题有效为原则.

    数学建模面临的、要解决的是实际问题,

    不追求数学上:高(级)、深(刻)、难(度大).

    u 能用初等方法解决的、就不用高级方法,

    u 能用简单方法解决的,就不用复杂方法,

    u 能用被更多人看懂、理解的方法,

    就不用只能少数人看懂、理解的方法.

    (4)鼓励创新,但要切实,不要离题搞标新立异

    数模创新可出现在

    ▲建模中,模型本身,简化的好方法、好策略等,

    ▲模型求解中

    ▲结果表示、分析、检验,模型检验

    ▲推广部分

    (5)在问题分析推导过程中,需要注意的问题:

    u 分析:中肯、确切

    u 术语:专业、内行;;

    u 原理、依据:正确、明确,

    u 表述:简明,关键步骤要列出

    u 忌:外行话,专业术语不明确,表述混乱,冗长.

    4. 模型求解

    (1) 需要建立数学命题时:

    命题叙述要符合数学命题的表述规范,

    尽可能论证严密.

    (2) 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤.

    若采用现有软件,说明采用此软件的理由,软件名称

    (3) 计算过程,中间结果可要可不要的,不要列出.

    (4) 设法算出合理的数值结果.

    5. 结果分析、检验;模型检验及模型修正;结果表示

    (1) 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 ;

    (2) 对数值结果或模拟结果进行必要的检验.

    结果不正确、不合理、或误差大时,分析原因,

    对算法、计算方法、或模型进行修正、改进;

    (3) 题目中要求回答的问题,数值结果,结论,须一一列出;

    (4) 列数据问题:考虑是否需要列出多组数据,或额外数据

    对数据进行比较、分析,为各种方案的提出提供依据;

    (5) 结果表示:要集中,一目了然,直观,便于比较分析

    ▲数值结果表示:精心设计表格;可能的话,用图形图表形式

    ▲求解方案,用图示更好

    (6) 必要时对问题解答,作定性或规律性的讨论.

    最后结论要明确.

    6.模型评价

    优点突出,缺点不回避.

    改变原题要求,重新建模可在此做.

    推广或改进方向时,不要玩弄新数学术语.

    7.参考文献

    8.附录

    详细的结果,详细的数据表格,可在此列出.

    但不要错,错的宁可不列.

    主要结果数据,应在正文中列出,不怕重复.

    检查答卷的主要三点,把三关:

    n 模型的正确性、合理性、创新性

    n 结果的正确性、合理性

    n 文字表述清晰,分析精辟,摘要精彩

    三、对分工执笔的同学的要求

    四.关于写答卷前的思考和工作规划

    答卷需要回答哪几个问题――建模需要解决哪几个问题

    问题以怎样的方式回答――结果以怎样的形式表示

    每个问题要列出哪些关键数据――建模要计算哪些关键数据

    每个量,列出一组还是多组数――要计算一组还是多组数……

    五.答卷要求的原理

    u 准确――科学性

    u 条理――逻辑性

    u 简洁――数学美

    u 创新――研究、应用目标之一,人才培养需要

    u 实用――建模.实际问题要求.

    建模理念:

    1. 应用意识:要解决实际问题,结果、结论要符合实际;

    模型、方法、结果要易于理解,便于实际应用;

    站在应用者的立场上想问题,处理问题.

    2. 数学建模:用数学方法解决问题,要有数学模型;

    问题模型的数学抽象,方法有普适性、科学性,

    不局限于本具体问题的解决.

    3. 创新意识:建模有特点,更加合理、科学、有效、符合实际;

    更有普遍应用意义;不单纯为创新而创新.

    类似问题4:数学建模论文摘要怎么写

    1,要把你文中的主要数学思想写出来;

    2,有结果的问题,要把结果的书写出来;

    3,语言要精练,尤其要用专业的书面文字,那些白话尽量不要出现;

    4,长度一般是一页差三、四行为宜;

    一点儿心得,

    类似问题5:谁能帮我写篇数学建模论文?学生专业 笔试成绩 上机成绩 英语 班级排名 听课次数 思维敏捷 知识基础 其他情况S1 计算机 96 A++ 2 A A S2 95 A+ 四级 6 A B 优秀 S3 92 A++ 2 3 B A 程序员S4 91 A+ 六级 2 B A

    数学建模--教学楼人员疏散--获校数学建模二等

    数学建模

    人员疏散

    摘要

    文章分析了大型建筑物内人员疏散的特点,结合我校1号教学楼的设定火灾场景人员的安全疏散,对该建筑物火灾中人员疏散的设计方案做出了初步评价,得出了一种在人流密度较大的建筑物内,火灾中人员疏散时间的计算方法和疏散过程中瓶颈现象的处理方法,并提出了采用距离控制疏散过程和瓶颈控制疏散过程来分析和计算建筑物的人员疏散.

    关键字

    人员疏散 流体模型 距离控制疏散过程

    问题的提出

    教学楼人员疏散时间预测

    学校的教学楼是一种人员非常集中的场所,而且具有较大的火灾荷载和较多的起火因素,一旦发生火灾,火灾及其烟气蔓延很快,容易造成严重的人员伤亡.对于不同类型的建筑物,人员疏散问题的处理办法有较大的区别,结合1号教学楼的结构形式,对教学楼的典型的火灾场景作了分析,分析该建筑物中人员疏散设计的现状,提出一种人员疏散的基础,并对学校领导提出有益的见解建议.

    前言

    建筑物发生火灾后,人员安全疏散与人员的生命安全直接相关,疏散保证其中的人员及时疏散到安全地带具有重要意义.火灾中人员能否安全疏散主要取决于疏散到安全区域所用时间的长短,火灾中的人员安全疏散指的是在火灾烟气尚未达到对人员构成危险的状态之前,将建筑物内的所有人员安全地疏散到安全区域的行动.人员疏散时间在考虑建筑物结构和人员距离安全区域的远近等环境因素的同时,还必须综合考虑处于火灾的紧急情况下,人员自然状况和人员心理这是一个涉及建筑物结构、火灾发展过程和人员行为三种基本因素的复杂问题.

    随着性能化安全疏散设计技术的发展,世界各国都相继开展了疏散安全评估技术的开发及研究工作,并取得了一定的成果(模型和程序),如英国的CRISP、EXODUS、STEPS、Simulex,美国的ELVAC、EVACNET4、EXIT89,HAZARDI,澳大利亚的EGRESSPRO、FIREWIND,加拿大的FIERA system和日本的EVACS等,我国建筑、消防科研及教学单位也已开展了此项研究工作,并且相关的研究列入了国家“九五”及“十五”科技攻关课题.

    一般地,疏散评估方法由火灾中烟气的性状预测和疏散预测两部分组成,烟气性状预测就是预测烟气对疏散人员会造成影响的时间.众多火灾案例表明,火灾烟气毒性、缺氧使人窒息以及辐射热是致人伤亡的主要因素.

    其中烟气毒性是火灾中影响人员安全疏散和造成人员死亡的最主要因素,也就是造成火灾危险的主要因素.研究表明:人员在CO浓度为4X10-3浓度下暴露30分钟会致死.

    此外,缺氧窒息和辐射热也是致人死亡的主要因素,研究表明:空气中氧气的正常值为21%,当氧气含量降低到12%~15%时,便会造成呼吸急促、头痛、眩晕和困乏,当氧气含量低到6%~8%时,便会使人虚脱甚至死亡;人体在短时间可承受的最大辐射热为2.5kW/m2(烟气层温度约为200℃).

    图1 疏散影响因素

    预测烟气对安全疏散的影响成为安全疏散评估的一部分,该部分应考虑烟气控制设备的性能以及墙和开口部对烟的影响等;通过危险来临时间和疏散所需时间的对比来评估疏散设计方案的合理性和疏散的安全性.疏散所需时间小于危险来临时间,则疏散是安全的,疏散设计方案可行;反之,疏散是不安全的,疏散设计应加以修改,并再评估.

    图2 人员疏散与烟层下降关系(两层区域模型)示意图

    疏散所需时间包括了疏散开始时间和疏散行动时间.疏散开始时间即从起火到开始疏散的时间,它大体可分为感知时间(从起火至人感知火的时间)和疏散准备时间(从感知火至开始疏散时间)两阶段.一般地,疏散开始时间与火灾探测系统、报警系统,起火场所、人员相对位置,疏散人员状态及状况、建筑物形状及管理状况,疏散诱导手段等因素有关.

    疏散行动时间即从疏散开始至疏散结束的时间,它由步行时间(从最远疏散点至安全出口步行所需的时间)和出口通过排队时间(计算区域人员全部从出口通过所需的时间)构成.与疏散行动时间预测相关的参数及其关系见图3.

    图3 与疏散行动时间预测相关的参数及其关系

    模型的分析与建立

    我们将人群在1号教学楼内的走动模拟成水在管道内的流动,对人员的个体特性没有考虑,而是将人群的疏散作为一个整体运动处理,并对人员疏散过程作了如下保守假设:

    u 疏散人员具有相同的特征,且均具有足够的身体条件疏散到安全地点;

    u 疏散人员是清醒状态,在疏散开始的时刻同时井然有序地进行疏散,且在疏散过程中不会出现中途返回选择其它疏散路径;

    u 在疏散过程中,人流的流量与疏散通道的宽度成正比分配,即从某一个出口疏散的人数按其宽度占出口的总宽度的比例进行分配

    u 人员从每个可用出口疏散且所有人的疏散速度一致并保持不变.

    以上假设是人员疏散的一种理想状态,与人员疏散的实际过程可能存在一定的差别,为了弥补疏散过程中的一些不确定性因素的影响,在采用该模型进行人员疏散的计算时,通常保守地考虑一个安全系数,一般取1.5~2,即实际疏散时间为计算疏散时间乘以安全系数后的数值.

    1号教学楼平面图

    教学楼模型的简化与计算假设

    我校1号教学楼为一幢分为A、B两座,中间连接着C座的建筑(如上图),A、B两座为五层,C座为两层.A、B座每层有若干教室,除A座四楼和B座五楼,其它每层都有两个大教室.C座一层即为大厅,C座二层为几个办公室,人员极少故忽略不考虑,只作为一条人员通道.为了重点分析人员疏散情况,现将A、B座每层楼的10个小教室(40人)、一个中教室(100)和一个大教室(240人)简化为6个教室.

    图4 原教室平面简图

    在走廊通道的1/2处,将1、2、3、4、5号教室简化为13、14号教室,将6、7、8、9、10号教室简化为15、16号教室.此时,13、14、15、16号教室所容纳的人数均为100人,教室的出口为距走廊通道两边的1/4处,且11、13、15号教室的出口距左楼梯的距离相等,12、14、16号教室的出口距右楼梯的距离相等.我们设大教室靠近大教室出口的100人走左楼梯,其余的140人从大教室楼外的楼梯疏散,这样让每一个通道的出口都得到了利用.由于1号教学楼的A、B两座楼的对称性,所以此简图的建立同时适用于1号教学楼A、B两座楼的任意楼层.

    图5 简化后教室平面简图

    经测量,走廊的总长度为44米,走廊宽为1.8米,单级楼梯的宽度为0.3米,每级楼梯共有26级,楼梯口宽2.0米,每间教室的面积为125平方米. 则简化后走廊的1/4处即为教室的出口,距楼梯的距离应为44/4=11米.

    对火灾场景做出如下假设:

    u 火灾发生在第二层的15号教室;

    u 发生火灾是每个教室都为满人,这样这层楼共有600人;

    u 教学楼内安装有集中火灾报警系统,但没有应急广播系统;

    u 从起火时刻起,在10分钟内还没有撤离起火楼层为逃生失败;

    对于这种场景下的火灾发展与烟气蔓延过程可用一些模拟程序进行计算,并据此确定楼内危险状况到来的时间.但是为了突出重点,这里不详细讨论计算细节.

    人员的整个疏散时间可分为疏散前的滞后时间,疏散中通过某距离的时间及在某些重要出口的等待时间三部分,根据建筑物的结构特点,可将人们的疏散通道分成若干个小段.在某些小段的出口处,人群通过时可能需要一定的排队时间.于是第i 个人的疏散时间ti 可表示为:

    式中, ti,delay为疏散前的滞后时间,包括觉察火灾和确认火灾所用的时间; di,n为第n 段的长度; vi,n 为该人在第n 段的平均行走速度;Δtm,queue 为第n 段出口处的排队等候时间.最后一个离开教学楼的人员所有用的时间就是教学楼人员疏散所需的疏散时间.

    假设二层的15号教室是起火房间,其中的人员直接获得火灾迹象进而马上疏散,设其反应的滞后时间为60s;教学内的人员大部分是学生,火灾信息将传播的很快,因而同楼层的其他教室的人员会得到15号教室人员的警告,开始决定疏散行动.设这种信息传播的时间为120s,即这批人的总的滞后时间为120+60=180秒;因为左右两侧为对称状态,所以在这里我们就计算一面的.一、三、四、五层的人员将通过火灾报警系统的警告而开始进行疏散,他们得到火灾信息的时间又比二层内的其他教室的人员晚了60秒.因此其总反应延迟为240秒.由于火灾发生在二楼,其对一层人员构成的危险相对较小,故下面重点讨论二,三,四,五楼的人员疏散.

    为了实际了解教学楼内人员行走的状况,本组专门进行了几次现场观察,具体记录了学生通过一些典型路段的时间.参考一些其它资料[1、2、3] ,提出人员疏散的主要参数可用图6 表示.在开始疏散时算起,某人在教室内的逗留时间视为其排队时间.人的行走速度应根据不同的人流密度选取.当人流密度大于1 人/ m2时,采用0. 6m/ s 的疏散速度,通过走廊所需时间为60s ,通过大厅所需时间为12s ;当人流密度小于1 人/m2 时,疏散速度取为1. 2m/ s ,通过走廊所需时间为30s ,通过大厅所需时间为6s.

    图6 人员疏散的若干主要参数

    Pauls[4]提出,下楼梯的人员流量f 与楼梯的有效宽度w 和使用楼梯的人数p 有关,其计算公式为:

    式中,流量f 的单位为人/ s , w 的单位为mm.此公式的应用范围为0. 1 < p/ w < 0. 55 .

    这样便可以通过流量和室内人数来计算出疏散所用时间.出口的有效宽度是从通道的实际宽度里减去其两侧边界层而得到的净宽度,通常通道一侧的边界层被设定为150mm.

    3 结果与讨论

    在整个疏散过程中会出现如下几种情况:

    (1) 起火教室的人员刚开始进行疏散时,人流密度比较小,疏散空间相对于正在进行疏散的人群来说是比较宽敞的,此时决定疏散的关键因素是疏散路径的长度.现将这种类型的疏散过程定义为是距离控制疏散过程;

    (2) 起火楼层中其它教室的人员可较快获得火灾信息,并决定进行疏散,他们的整个疏散过程可能会分成两个阶段来进行计算: 当f进入2层楼梯口流出2层楼梯口时, 这时的疏散就属于距离控制疏散过程;当f进入2层楼梯口> f流出2层楼梯口时, 二楼楼梯间的宽度便成为疏散过程中控制因素.现将这种过程定义为瓶颈控制疏散过程;

    (3) 三、四层人员开始疏散以后,可能会使三楼楼梯间和二楼楼梯间成为瓶颈控制疏散过程;

    (4) 一楼教室人员开始疏散时,可能引起一楼大厅出口的瓶颈控制疏散过程;

    (5) 在疏散后期,等待疏散的人员相对于疏散通道来说,将会满足距离控制疏散过程的条件,即又会出现距离控制疏散过程.

    起火教室内的人员密度为100/ 125 = 0.8 人/m2 .然而教室里还有很多的桌椅,因此人员行动不是十分方便,参考表1 给出的数据,将室内人员的行走速度为1.1m/ s.设教室的门宽为1. 80m.而在疏散过程中,这个宽度不可能完全利用,它的等效宽度,等于此宽度上减去0. 30m.则从教室中出来的人员流量f0为:

    f0=v0×s0×w0=1.1×0.8×4.7=4.1(人/ s) (3)

    式中, v0 和s0 分别为人员在教室中行走速度和人员密度, w0 为教室出口的有效宽度.按此速度计算,起火教室里的人员要在24.3s 内才能完全疏散完毕.

    设人员按照4.1 人/ s 的流量进入走廊.由于走廊里的人流密度不到1 人/ m2 ,因此采用1. 2m/s的速度进行计算.可得人员到达二楼楼梯口的时间为9.2s.在此阶段, 将要使用二楼楼梯的人数为100人.此时p/ w=100/1700=0.059 < 0. 1 , 因而不能使用公式2 来计算楼梯的流量.采用Fruin[5]提出的人均占用楼梯面积来计算通过楼梯的流量.根据进入楼梯间的人数,取楼梯中单位宽度的人流量为0.5人 /(m. s) ,人的平均速度为0. 6m/ s ,则下一层楼的楼梯的时间为13s.这样从着火时刻算起,在第106.5s(60+24.3+9.2+13)时,着火的15号教室人员疏散成功.以上这些数据都是在距离控制疏散过程范围之内得出的.

    起火后120s ,起火楼层其它两个教室(即11和13号教室)里的人员开始疏散.在进入该层楼梯间之前,疏散的主要参数和起火教室中的人员的情况基本一致.在129.2s他们中有人到达二层楼梯口,起火教室里的人员已经全部撤离二楼大厅.因此,即将使用二楼楼梯间的人数p1 为:

    p1 = 100 ×2 = 200 (人) (4)

    此时f进入2层楼梯口>f流出2层楼梯口,从该时刻起,疏散过程由距离控制疏散过渡到由二楼楼梯间瓶颈控制疏散阶段.由于p/ w =200/1700= 0.12 ,可以使用公式2 计算二楼楼梯口的疏散流量f1 , 即:

    ?/P>

    0.27

    0.73

    f1 = (3400/ 8040) × 200 = 2.2人/ s) (5)

    式中的3400 为两个楼梯口的总有效宽度,单位是mm.而三、四层的人员在起火后180s 时才开始疏散.三层人员在286.5s(180+106.5)时到达二层楼梯口,与此同时四层人员到达三层楼梯口,第五层到达第四层楼梯口.此时刻二层楼梯前尚等待疏散人员数p′1:

    p′1 = 200 - (286.5 – 129.2) ×2.2 = -146.1(人)

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