河南省开封市2012届高三第一次模拟试题数学理答案-
编辑： admin 2017-12-03
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以自己实际的思路去解题,错了也不要紧,只是一次小测而已,但你可以在错误中总结,在错误中成长,相信你的成绩会不经意间提升上去,到那时答案已经对你没
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理科数学 参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C B C D D A A B C B D
二、填空题
13. 1 14. 3 15. 16. 直角三棱锥中,斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．
三、解答题
17. （I） ,
………………………… (4分)
（II）
………………………… (10分)
18. （I）证明：连结OC.
在 中,由已知可得
而
即
平面 .………………………… (4分)
（II）如图建立空间直角坐标系,设平面ACD的法向量为 则
令 得 是平面ACD的一个法向量.
又
点E到平面ACD的距离 ………………………… (8分)
（III） , ；
则二面角A-CD-B的余弦值为 .………………………… (12分)
19. 解: （I）由条件得： ,
,
是“平方递推数列”．
由 及 ,知 ＞1恒成立．
故 为等比数列．…………… (5分)
（II）
.
．………………………… (8分)
,
． ………………………… (12分)
20. （I）设该学生“参加省数学竞赛获一等奖”、“国家数学奥林匹克考试获奖”分别为事件 A、事件B,则该学生参加自主招生考试的概率 ………………………… (4分)
（II）该学生参加考试次数 由题意 ； ；
2 3 4
P 0.2 0.5 0.3
故该学生参加考试次数 的分布列为
数学期望 ………………………… (8分)
（III）设该学生“通过该校自主招生考试并且高考分数达到重点线”、“未通过该校自主招生考试但高考达到该校录取分数线”分别为事件C、D.
则 ；
所以该学生被该校录取的概率
………………………… (12分)
21. （I）设
,
点在线段 的中垂线上,
由已知 ；
又 ‖ , ,………………………… (2分)
又 ,
,
,
, ,
, 顶点 的轨迹方程为 .…………… (4分)
（II）设直线 方程为： , , ,
由 消去 得： . ①
, ,………………………… (7分)
而
.
………………………… (9分)
由方程①知 ＞ ＜ ,………………………… (10分)
, ＜ ＜ , .……………… (12分)
22. (Ⅰ)
所以函数 在 上是单调减函数. ………………………… (4分)
（Ⅱ） 证明:据题意 且x1f (x3), x2= ,
),
,
,
,即⊿ 是钝角三角形. ………………………… (8分)
（Ⅲ）假设⊿ 为等腰三角形,则只能是 ,
即
①
而事实上, ②
由于 ,故(2)式等号不成立.这与 式矛盾. 所以⊿ 不可能为等腰三角形.
………………………… (12分)
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第一卷 （三部分,共115分）注意事项：1．答第一卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.3．考试结束,考生将第二卷和答题卷一并交回.4．听力部分不计入总分.总分数为：实际得分×1．25.第一部分：听力（共两节,满分30分） 做题时,先将答案划在试卷上.录音内容结束后.你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上.第一节：（共5小题；每小题1．5分,满分7．5分） 听下面5段对话.每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置.听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题.每段对话仅读一遍.1.What is the man doing?A.Asking for help.B.Making suggestions.C.Asking for permission.2.What do we know about the speakers?A.They want to have a cup of coffee.B.They agree to have a cup of coffee the next day.C.The woman couldfft accept the man’s suggestion.3.Where does the conversation take place?A.At home.B.In a shop.C.In a museum.4.What are the two speakers talking about?A.A railway station.B.A cinema.C.A film.5.When does Mr Brown have to be at the airport?A.By 8:30.B.By 9:30.C.By 10:30.第二节：（共15小题；每小