anan+1-2an+1+1=0怎么变形得1(1-a
编辑： admin 2017-04-03
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不加下标读起来好痛苦啊,试着做了下,应该这样没错.有问题在问我,希望可以采纳,真的好辛苦啊.注意：[ ]表示下标
An*A[n+1]-2A[n+1]+1=0
An*A[n+1]-A[n+1]-A[n+1]+1=0
(An-1)*A[n+1]-(A[n+1]-1)=0 除以(An-1)×(A[n+1]-1)
A(n+1)/(A[n+1]-1) - 1/(An-1) = 0 带入A[n+1]= A[n+1]-1+1
（A[n+1]-1+1）/(A[n+1]-1) - 1/(An-1) = 0
1+ 1/(A[n+1]-1) - 1/(An-1) = 0 1移到右边
1/(A[n+1]-1) - 1/(An-1) = -1 同时乘以-1
1/(1-A[n+1]) - 1/(1-An) = 1
类似问题
类似问题1：已知{an}是等比数列，a2=2，a5=14，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（ ）A. 16（1-4-n）B. 16（1-2-n）C. 323（1-4-n）D. 323（1-2-n）[数学科目]
由 a
| 1 |
| 4 |
a
2?q
3=2?q
3，解得q=| 1 |
| 2 |
数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为
| 1 |
| 4 |
所以，
a
1a
2+a
2a
3+…+a
na
n+1=| 8[1- (
| ||
1-
|
| 32 |
| 3 |
4
-n)故选C．
类似问题2：An=3n-2,求数列{1/AnAn+1}的前n项和n和n+1是下脚标,应该都明白吧[数学科目]
考察一般项第k项：
1/[aka(k+1)]=1/[(3k-2)(3(k+1)-2)]=1/[(3k-2)(3k+1)]=(1/3)[1/(3k-2)-1/(3k+1)]
1/(a1a2)+1/(a2a3)+...+1/[ana(n+1)]
=(1/3)[1/1-1/4+1/4-1/7+...+1/(3n-2)-1/(3n+1)]
=(1/3)[1-1/(3n+1)]
=n/(3n+1)
类似问题3：已知数列{an}满足，anan+1=n（n-1）（an+1-an），且a1=0，a2=1．（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）设bn=2 an-34，求数列{|bn|}的前n项和Sn．[数学科目]
（1）证明：∵a1=0，a2=1，依题意只需证明?n∈N*， a
an+1-an=a2-a1=1，…（1分）
∵anan+1=n（n-1）（an+1-an），
∴
| n(n?1) a n |
| n(n?1)? a n |
∴只需证
a
n+1?a
n＝a n2 |
| n(n?1)? a n |
即只需证
a
n2＝n(n?1)?a
n，即只需证a
n2+a
n?n(n?1)＝0，即只需证an=n-1或an=-n，…（5分）
∵an=-n不符合a2=1，∴只需证an=n-1．
数列{n-1}是等差数列，且满足a1=0，a2=1，以上各步都可逆
∴数列{an}是等差数列 …（7分）
（2）由（1）可知an=n-1，∴
b
n＝2
n?1?34，…（8分）设数列{bn}的前n项和为Tn，
数列{2n-1}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{34}是常数列
∴Tn=b1+b2+…+bn=
| 1? 2 n |
| 1?2 |
令
b
n＝2
n?1?34＞0，∴n＞6，∵数列{bn}是递增数列∴数列{bn}前6项为负，以后各项为正 …（10分）
∴当n≤6时，Sn=-Tn=-2n+34n+1，…（11分）
当n＞6时，Sn=Tn-2T6=2n-34n-283．…（12分）
∴
S
n＝
|
类似问题4：已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*) ,已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*) ,（1）求a2,a3,a4（2）猜想an的表达式（3）用数学归纳法证明an的表达式.[数学科目]
(1) a2=2/5,a3=1/3,a4=2/7.(2) 猜想：an=2/(n+3) (3) ① 当n=1时,a1=2/（1+3）=1/2,等式成立.②假设当n=k时成立,即：ak=2/（k+3）,则当n=k+1时,a(k+1)（说明：括号内为右下标）=2ak/(ak+2) =2*（2/k+3）/[2/（k+3）+...
类似问题5：已知数列｛An｝是等差数列,且A1=3,A2=5.D=2 求数列｛AnAn+1/1｝的前n项和我没分呀T 哥哥姐姐帮帮忙[数学科目]
an=2n+1
1/anan+1=1/(2n+1)(2n+3)=((1/(2n+1))-(1/(2n+3)))/2
所以前N项和为n/(6n+9)