有13个球，1天平，称三次，找出其中一假球，得知比真
编辑： admin 2017-01-03
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找出假球不难,还要知道轻重就比较难.
我有一种称法,能找出假球,并且大多数情况能知道轻重.还有一个唯一例外,.看看有没有高人能破解
将球编号：
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13
第一次：首先将1234和5678称,假如1234重,5678轻
假球就在这8个球里,9－13都是真球,并且假球在1234的话只能比真球重,如果假球在5678,只能比真球轻.
那么,第二次将1和另外3个个真球,2,3,4,8称
假如平,假球就在567三个球里面,并且因为5678比1234轻,所以假球是轻的.
第三次,将5和6称,如果不平,轻的就是假球,如果平,7号就是假球
第二次称的还不平,并且1和真球重,假球肯定不在234里面（因为如果234里面有假球的话,那么重的一侧就会因为假球移动而移动）,所以,假球就一定在1和8两个里面有一个假球,可能是1重,可能是8轻,第三次,将1和任意真球称,如果平,则8是假球,假球轻,如果不平,那么说明1是假球,假球重.
如果第二次称的不平,但是1和3个真球轻,说明假球在234里面,并且假球是重的.因为1和8没有动,如果假球在1和8里面的话,两边的轻重关系是不会变的,说明引起轻重变化的的球随着234移动,移动到了到另一个盘.这样第三次将2和3称,假如平,假球是4,假如不平,重的是假球.
如果第一次称平了,说明,假球在9,10,11,12,13里面,
第二次,将9,10,11和真球比较,假如9,10,11重,则假球在9,10,11里面,并且假球重,第三次将9,和10称,如果平,11是假球,如果不平,重的是假球.
如果9,10,11轻,则假球在9,10,11里,并且假球轻,第三次将9和10称,如果平,11是假球,如果不平,轻的是假球.
假如9,10,11和真球称平,说明假球在12,13里面
将12和真球比,如果不平,12是假球,12重则假球重,12轻则假球轻.
如果平,说明13是假球,但是假球的轻重,就是这唯一的例外无法得知,所以次法还不完美,有唯一的例外,等高人来解,或者,真的是无解,也未可知.
提示：
在天平两边一边放6个球，如果天平平衡，假球就是没在天平上的那个，如果天平不平衡，假球在重的那堆里，再将那堆球在天平两边一边放3个，假球在重的那3个里，再在那3个球里选两个放在天平两边，如果平衡，则没放上天平的那个是假球，如果不平衡，重的那个就是假球，这样利用天平次数不会超过3次，楼主明白了？...
类似问题
类似问题1：有12个球,其中有一个假球不知道它的重量,有一个天平,三次如何称出假球的重量?[数学科目]
额,12个分成2份,一边6个一次,看哪边轻或者重,然后把有假球的一边拿出来,一边3个一次,然后步骤与之前一样,有假球的拿出来,最后一边一个如果一样重,没放上去的是假球,如果有一边轻或者重,那就是
类似问题2：十三个乒乓球中有一个球的质量或轻或重,用天平只能在称三次的情况下该如何找出这个球?请教高手,谢谢![数学科目]
这里太难排版了,前面的空格缩进都显示不出来
把答案复制到记事本中,然后根据大括号的配对,加上缩进应该能看得清楚些
希望你能够看清楚
将13个球编号为1,2,3,……,13.
第一步：1,2,3,4——5,6,7,8；
如果相等,则坏球在9-13之中；
{ 第二步：1,9——10,11；
如果相等,则坏球在12或13中；
{ 第三步：1——12；
如果相等,坏球是13（但无法确定坏球是太重还是太轻）；
如果不等,坏球是12；
}
如果左>右,则可能9太重,或10,11中的一个太轻；
{ 第三步：10——11
如果相等,则9是坏球,而且是太重；
如果左>右,则11是坏球,而且是太轻；
如果左右,则1是坏球,而且太重；完成；
如果左
类似问题3：八十个球其中有一个是假球,假球要比真球轻一些,现在给你一个天平,要求你只能用四次 找出假球[数学科目]
80=27+27+26.称两27,平衡则26=9+9+8,称两9,平衡则8=3+3+2,称两3,平衡则称2=1+1,四次可知.如果称两27,不平衡则将轻的分27=9+9+9,称任意俩9,不平衡则称9=3+3+3两3不平则称3=1+1+1即可
类似问题4：帮忙一下有13个乒乓球,其中一个质量有问题.用天平称三次,怎么才能找出有问题的那个球?[数学科目]
第一次,任意选六个分开两组:
1、如果天平是平的则剩下的一个是有质量问题的.
2、如果天平不平(朋友你没有说有质量问题是轻还是重啊?!一般都会轻一点)将较轻的六个取出来继续称.
第二次,取出六个里面的任意四个分在天平两侧:
1、如果天平是平的,剩下两个继续称.
2、如果天平不平,取出较轻的两个继续称.
第三次,只剩下两个球了,分开天平两端,较轻的就是有质量问题的球.
类似问题5：13个球有1个与其他的质量不同,用天平3次怎么测?[数学科目]
第一次：1234——5678……（9 10 11 12 13）
1,平,排除1~8：……[一,在9 10 11 12 13 ]
2,不平,排除9~13 ……[二,在1~8]
第二次：
1,平,排除1~8：1 2 3——9 10 11……（12 13）
（1）平,排除9 10 11 ……[一1,在12 13]
（2）不平,排除12 13 ……[一2,在9 10 11]
2,不平,排除9~13：4 5 6 7——8 9 10 11……（1 2 3） [二,在1~8]
（3）平,排除4~8 ……[二1,在1 2 3]
（4）和第一次不平相同,排除1 2 3 5 6 7 ……[二2,在4 8.没有改变的是4 8,所以相同]
（5）和第一次不平相反,排除1 2 3 4 8 ……[二3,在5 6 7.改变的是5 6 7,所以相反]
第三次：
（1）平,排除9 10 11：1——12 [一1,在12 13]
平,是13
不平,是12 （在这里有错吗?）
（2）不平,排除12 13：1 9——2 10 ……[一2,在9 10 11]
平,是11 ……[排除9 10以后只有11]
相同,是10 ……[这里请注意,只有10没有改变个位置]
相反,是9 ……[这里是9改变了位置才改变了天平的状态]
（3）平,排除4~8：1 4——2 5 ……[二1,在1 2 3]
平,是3
相同,是1[和上次没有改变的是1]
相反,是2[和上次改变的只有2]
（在这里没有和上面对应起来,视框太小了.另外,4和5是多余的,不过没有关系.主要是方法问题.）
（4）和第一次不平相同,排除1 2 3 5 6 7：1——4 ……[二2,在4 8]
平,是8
不平,是4
（5）和第一次不平相反,排除1 2 3 4 8：5——6 ……[二3,在5 6 7]
平,是7
相同（和第一次不平相反）,是5 [和上一次不变化的是5]
相反（和第一次不平相同）,是6 [和上一次变化的只有6]
（没有说明的和以上类同）
楼下的,看清楚了.
回复吉林丰满:这是个逻辑推理问题,方法正确就可以了.说起来很乱,做起来却简单多了.