如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD

编辑： admin 2017-01-03

∵等边△ABC、等边△CDE

∴AC=BC,CE=CD,∠BAC＝∠ABC＝∠ACB=∠ECD=60

∵∠ACE=∠ACB-∠BCE,∠BCD=∠ECD-∠BCE

∴∠BCD=∠ACE

∴△ACE≌△BCD （SAS）

∴∠CBD=∠CAE

∵∠EBD＝62

∴∠CBD＝∠EBD-∠CBD＝62-∠CBE

∴∠CAE＝62-∠CBE

∴∠BAE＝∠BAC-∠CAE＝60-62+∠CBE＝-2+∠CBE

∴∠ABE+∠BAE＝60-∠CBE-2+∠CBE＝58

∴∠AEB＝180-（∠ABE+∠BAE）＝122

类似问题

类似问题1：如图,三角形ABC、三角形CDE是等边三角形,且角EBD=62度,则角AEB是多少度怎么画？[数学科目]

先证三角形ACE全等于三角形BCD（SAS）则角EBD=角EBC+角EAC

而角AEB=角EBC+角EAC+角ACB=122

类似问题2：如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD=62°，则∠AEB的度数是（　　） A. 124°B. 122°C. 120°D. 118°[数学科目]

∵△ABC和△CDE都是正三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
又∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，
∴∠BCD=∠ACE，△ACE≌△BCD，∴∠DBC=∠CAE，
即62°-∠EBC=60°-∠BAE，即62°-（60°-∠ABE）=60°-∠BAE，
∴∠ABE+∠BAE=60°+60°-62°=58°，
∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE）=180°-58°=122°．
故此题答案选B．

类似问题3：如图,三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形,试说明角AEB减角EBD等于60度[数学科目]

证明：

延长BE交AC于F

因为ΔABC和ΔEDC是等边三角形

所以AC＝BC,CE＝CD,∠ACB＝∠ECD＝60°

所以∠ACE＝BCD

所以△ACE≌△BCD（SAS）

所以∠CAE＝∠CBD

根据“三角形任一外角等于不相邻两个内角的和”得

∠AEB＝∠CAE＋∠AFB

所以∠AEB－∠CAE＝∠AFB

同理∠AFB－∠CBF＝∠ACB

所以∠AEB－∠EBD

＝∠AEB－∠CBD－∠CBE

＝（∠AEB－∠CAE）－∠CBE

＝∠AFB－∠CBF

＝∠ACB

＝60°

本题的图形是常见的,但所证结论比较特殊,有点新意.

江苏吴云超祝你学习进步

类似问题4：如图,三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形,试说明角AEB-角EBD=60度[数学科目]

在△AEC和△BDC中,

AC=BC

∠ACE=60°-∠ECB=∠BCD

EC=DC

所以△AEC≌△BDC

故∠CBD=∠CAE

从而∠EBD=∠EBC+∠EAC

由于∠AEB+∠BED+∠DEC+∠CEA=360°①

∠EBC+∠BED+∠DEC+∠CEA+∠EAC+∠ACB=360°②

①-②,得：

∠AEB-∠EBC-∠EAC-∠ACB=0°

故∠AEB-∠EBD=∠ACB=60°

类似问题5：如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,是说明∠AEB-∠EBD=60°[数学科目]

证明：