...DCE的平分线CF.(1)求证：①∠PAB=∠
编辑： admin 2017-01-03
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⑴①∠FPC＝180º-90º-∠APB＝∠PAB （题目=∠EPC打错.是∠FPC）
②取坐标系：B（0,0）.,C（1,0）,A（0,1）,设P（a,0）.AP斜率＝-1/a
∴PF方程：y＝a（x-a）,CF方程：y＝x-1.得到交点F（a+1.a）.FP＝√（1+a²）＝AP
二⊿APF等腰直角,∠PAF＝45º.,⊿ABP绕A逆时针旋转90º,到达⊿ADH,∠GAH＝45º
⊿APG≌⊿AHG（SAS） PG＝HG＝HD+DG＝PB+DC.
类似问题
类似问题1：如图:P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E,F分别是垂足,求证EF=AP如提问[数学科目]
过p点做pm垂直于ac m为垂足因为PE垂直DC又角d是直角 因为abcd是正方形所以角edp是45度所以pmde是正方形所以dp等于ma pm等于pe 所以三角形AMP与三角形PEF全等所以ef等于ap
类似问题2：设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PA＝PF ,CF平分∠DCE． 求证：PF⊥AP．[数学科目]
在AB上BG=BP,那么△BPG就是等腰直角三角形
∠BPG=∠BGP=45°
而BA=BC,所以AG=CP
而∠AGP=180°-∠BGP=135°,∠PCF=∠PCD+∠DCF=90°+45°=135°
所以∠AGP=∠PCF,而且AP=PF
所以△APG≌△PCF
所以∠PAG=∠FPC
所以∠FPC+∠APB=∠PAG+∠APB=90°
所以∠APG=90°
所以PF⊥AP
类似问题3：设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA=PF．（初二）[数学科目]
证明方法一：作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形．
令AB=Y，BP=X，CE=Z，可得PC=Y-X．
tan∠BAP=tan∠EPF=XY
即Z（Y-X）=X（Y-X），即得X=Z，得出△ABP≌△PEF，
∴PA=PF．
方法二：在AB上截取AG=PC，连接PG
∵ABCD是正方形
∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠APF=90°
∵AG=CP
∴BG=BP，
∴∠BGP=∠BPG=45°
∴∠AGP=180°-∠BGP=135°
∵CF平分∠DCE
∴∠FCE=45°
∴∠PCF=180°-∠FCE=135°
∴∠AGP=∠PCF
∵∠BAP+∠APB=90°
∠FPC+∠APB=90°
∴∠BAP=∠FPC，
在△AGP和△PCF中∠BAP＝∠FPCAG＝PC∠AGP＝∠PCF，
∴△AGP≌△PCF（ASA）
∴PA=PF．
类似问题4：如图,已知在正方形ABCD中,AB=2,P是边BC上的任意一点,E是边BC延长线上一点,联结AP.过点P作PF⊥AP,与∠DCE的平分线CF相交于点F.联结AF,与边CD相交于点G,联结PG.（1）求证AP=FP（2）圆P,圆G的半径分别是[数学科目]
如图,过点F做FM⊥BE于M,设PF交CD于N,设BP=a,PC=b,CM=FM=x∴△ABP∽△PMF∴BP/MF=AB/PM∴a/x=(a+b)/(b+x)∴a=x在△ABP和△PMF中BP=FM,∠ABP=∠PMF=90º,∠BAP=∠MPF∴△ABP≌△PMF∴AP=PF圆P和圆G相外切（2）因为...
类似问题5：CF是正方形ABCD的外角DCE的平分线,P为边BC上任一点,AP垂直PF,交CF于点F.求证：AP=PF初中几何证明题[数学科目]
下面的问题仅仅是与你的问题字母不同.
已知：M是正方形ABCD的AB边上的点,BN平分∠B的外角∠CBF,NM垂直DM,求证MD=MN.
证明要点：
在AD上取点E,使AE＝AM,连接EM,
根据条件易得∠MBN＝135°且△AEM是等腰直角三角形
所以∠DEM＝135°＝∠MBN
又∠BMN＋∠DME＝45°
∠EDM＋∠DME＝45°
所以∠BMN＝∠EDM
而DE＝BM
所以△DEM≌△MBN
所以MD＝MN