2003的(2002的2001次方)次方-02 03
编辑： admin 2017-01-03
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2003≡3(mod1000),
2003^(2002^2001)≡3^(2002^2001)(mod1000),
而 3^(2002^2001)=3^(4*2002^1999*1001^2)
=81^(2002^1999*1001^2)
=(80+1)^(2002^1999*1001^2),
考察二项式式的后三项：
2002^1999*1001^2*(2002^1999*1001^2-1)*80*40+2002^1999*1001^2*80+1,
显然最后一位数是1,
而2002^1999*1001^2≡2^1999(mod1000),
2^1999≡4^999*2(mod1000),
考察4^n的后两位数,我们可以发现,它是以04,16,64,56,24,96,84,36,44,76循环,
而999=99*10+9,
所以 2002^1999*1001^2的末两位数是44*2=88,
所以 2003^(2002^2001)的最后三位数等于
88*87*80*40+88*80+1=24506241的最后三位数,
即 2003^(2002^2001)的最末三位数为241.
类似问题
类似问题1：3的2003次方-5×3的2002次方+6×3的2001次方[数学科目]
3^2003-5×3^2002+6×3^2001
=3^2001*(3²-5×3+6)
=3^2001*(9-15+6)
=3^2001×0
=0
类似问题2：2003乘2001-2002的2次方[数学科目]
2003乘2001-2002的2次方
=(2002+1)(2002-1)-2002的2次方
=-1
类似问题3：计算:2002的2次方-2001*2003[数学科目]
2002²-2001*2003
=2002²-（2002-1）*（2002+1）
=2002²-（2002²-1）
=1
类似问题4：求2000的2003次方与2002的2001次方的和的末位数字求各位大哥大姐帮帮忙,me全班第一的不会,5555555ToT[数学科目]
2000的2003次末尾肯定是0啦.
而2002的2001次的话,你可以这样做：
2的一次：2
2的二次：4
2的3次：8
2的4次：16
2的4次：32……
你可以发现末尾数是由2、4、8、6这样循环下去的
2001除以4余1,所以末尾数是2
2加0等于2
很好理解啊!
类似问题5：3的2003次方加上-5×3的2002次方加上6×3的2001次方等于多少[数学科目]
3^2003-5*3^2002+6*3^2001
=3^2003-5*3^2002+2*3^2002
=3^2003-3*3^2002
=0