若cn=3^n+(-1)^n m 2^n，试问是否存
编辑： admin 2017-01-03
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当n为偶数时,
c[n-1]=3^(n-1)-m*2^(n-1)
c[n]=3^n+m*2^n
c[n+1]=3^(n+1)-m*2^(n+1)
因为c[n+1]>c[n]>c[n-1]
所以-2*3^(n-1)<3m*2^(n-1),m>-(3/2)^(n-2)
3m*2^n<4*3^n,m<2*(3/2)^(n-1)
所以m>-(3/2)^0=-1
m<2*(3/2)^0=2
所以m=0,1
类似问题
类似问题1：已知数列an的前n项和为sn,若a1=1,nsn+1-（n+1）sn=n*n+cn（c是整数,n=1,2,3...）且s1,s2/2,没打完。s3/3成等差数列。（1）求C。这问我回，（2）求数列an的通项公式。
1.
nS(n+1)-(n+1)Sn=n(n+c)
两边同除n(n+1)
S(n+1)/(n+1)-Sn/n=(n+c)/(n+1)
S1/1,S2/2,S3/3是等差数列
S(n+1)/(n+1)-Sn/n=常数
c=1
2.
S(n+1)/(n+1)-Sn/n=1
S1/1=A1=1
{Sn/n}是以1为首项,1为公差的等差数列
Sn/n=n
Sn=n^2
n>=2时,
An=Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1
n=1时,A1=1也满足上式.
类似问题2：正数列{an}中的前n项和Sn满足2Sn=an^2+an-2.设cn=4^n+(-1)m2^an,m为非零整数,确定m值,有cn+1>cn恒成立[数学科目]
∵2Sn=an^2+an-2
∴2S(n+1)=a²(n+1)+a(n+1)-2
两式相减
2a(n+1)=2S(n+1)-2Sn=a²(n+1)+a(n+1)-a²n-an
∴a²(n+1)-a²n=a(n+1)+an
∴[a(n+1)+an][a(n+1)-an]=a(n+1)+an
∵an>0
∴a(n+1)-an=1
∴{an}为等差数列,公差为1
又n=1时,2a1=a²1+a1-2
∴a²1-a1-2=0
∴a1=2 (舍负）
∴an=n+1
cn=4^n-m*2^(n+1)
=（2^n)²-2m*2^n
=(2^n-m)²-m²
对称轴为m
∵ 2^n=2,4,8,.
若c(n+1)>cn恒成立
则m
类似问题3：已知数列（an),对于任意n属于N有an=n^2-bn是否存在一个整数m,使当b[数学科目]
an=n^2-bn＝(n-b/2)^2-b^2/4
显然n>=b/2时,数列才为递增数列
b
类似问题4：a已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^n-1+2,n为整数,现令Cn=(n+1)|n*an,求Tn=令bn=2^nan,求证数列{bn}是这是第一个问，[数学科目]
Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2 (1)
S(n-1)=-a(n-1)-(1/2)^(n-2)+2 (2)
(1)-(2)
an=a(n-1)-an+(1/2)^(n-1)
2an=a(n-1)+(1/2)^(n-1)
等式两边同乘2^(n-1),得
2^nan=2^(n-1)a(n-1)+1
即bn=b(n-1)+1
b1=2a1=s1+a1=-1+2=1
bn=b1+1*(n-1)=n,an=2^n*n
cn=(n+1)*2^n
Tn=2*2^1+3*2^2+ +(n+1)*2^n
2Tn=2*2^2+3*2^3 +n*2^n+(n+1)*2^(n+1)
Tn=(n+1)*2^(n+1)-(2^n+2^(n-1)+ 2^2+2^1)-2=(n+1)*2^(n+1)-2^(n+1)=n*2^(n+1)
类似问题5：设正项数列｛An｝的前n项和为Sn,q为非零常数,已知对任意正整数n,m,当n＞m时,Sn－Sm＝q＾m＊S（n－m）总成立.（1）证明：数列｛An｝是等比数列（2）若正整数n、m、k成等差数列,求证：1/Sn +1/Sk〉[数学科目]
1.取n=m+1,则条件式为An=q^(n-1)*S1=q^(n-1)*a1
显然为等比数列
2.由上面求得的等比数列通项公式求得等比数列前n项和公式
然后令m=(n+k)/2,带入求和公式
这样要求证的式子左右两边就为n,k相关的式子
把Sn,Sk都用求和公式表示出来,两边化简,就可以了