已知点P(x，y)是圆(x+2)^2+y^2=1上任
编辑： admin 2017-01-03
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(1)最大和最小时,直线x-2y-k=0与圆相切
圆心到直线的距离d=|(-2-0+k)/√5|=1
|k-2|=√5
k最大值=2+√5
k最小值=2-√5
(2)令m=(y-2)/(x-1)
即：mx-y-m+2=0
m取最大、最小值时,直线mx-y-m+2=0与圆相切
d=|(-2m-m+2)/√(1+m²)|=1
m=(3±√3)/4
所以,最大值为(3+√3)/4,最小值为：(3-√3)/4
类似问题
类似问题1：已知圆C：（x+2）^2+y^2=1,P（x,y）为圆上任意一点.求：1）（y-2）/（x-1）的最值.2）x-2y的最值.[数学科目]
圆C：(x+2)^2+y^2=1,圆心(-2,0)半径1
(1)：(y-2)/(x-1)相当于过点P(x,y)(1,2)直线的斜率.所以作图可知相切时有极值.
记k=(y-2)/(x-1),即是kx-y-k+2=0,根据点到直线的距离,(-2,0)到直线kx-y-k+2=0
有│2-3k│/√(1+k^2)=1,解得k=3/4±√3/4,最大值3/4+√3/4,最小值3/4-√3/4
(2)：x-2y.可记作t=x-2y,直线x-2y-t=0,根据点到直线的距离,(-2,0)到直线x-2y-t=0,距离│t+2│/√(1+2^2)=1,t=-2±√5,所以最大值-2+√5,最小值-2-√5
类似问题2：已知圆（x-1）2+y2=4内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（ ）A. x-y+1=0B. x+y-3=0C. x+y+3=0D. x=2[数学科目]
圆心坐标D（1，0），
要使过P点的弦最短，则圆心到直线的距离最大，即DP⊥BC时，满足条件，
此时DP的斜率k=1?02?1＝1
则弦BC的斜率k=-1，
则此时对应的方程为y-1=-1（x-2），
即x+y-3=0，
故选：B
类似问题3：已知x^2+(y-2)^2=1,P(x,y)为圆上一点,①求y/x的范围②求x+2y的范围③求x^2+y^2的范围.要有过程的,[数学科目]
(1)y/x=[2+√(1-x^2)]/x 当0
类似问题4：已知P(x,y)为圆C1:(x+3)^6+(y-4)^2=1上任意一点.求(y-6)/x的最值[数学科目]
你给的不是圆的方程
类似问题5：已知圆X^2+Y^2=8内有一点P（-1,2）,直线L过点P,且与圆交与A、B两点.当P为A、B已知圆X^2+Y^2=8内有一点P（-1,2）,直线L过点P,且与圆交与A、B两点.当P为A、B中点时,求直线的方程[数学科目]
当弦AB被点P平分时,圆心O（0,0）与P(-1,2)的连线OP垂直于弦AB,k（OP）=（2-0）/（-1-0）=-2,k（AB）=（-1）/（-2）=1/2,AB所在直线l方程为y-2=(1/2)*(x+1),即x-2y+5=0.