2013扬州中考数学27?,如图1,在梯形ABCD中
编辑: admin 2017-01-03
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类似问题
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此题图画出后,不难解出.再就是'EA让人误解,应为E'A或EA'.
连接FA、FB、FC、EA、EB,显然EA=E'A=p,EB=E'B=b,不妨令直径EF=1,设角EFC=α,
则角EFB=π/n-α,角EFA=2π/n-α,又三角形EFA、EFB、EFC是直角三角形,所以
EA=E'A=p=EFsinEFA=sin(2π/n-α), EB=E'B=b=EFsinEFB=sin(π/n-α), EC=c=sinα
即p=sin(2π/n)cosα-cos(2π/n)sinα
b=sin(π/n)cosα-cos(π/n)sinα
c=sinα
由后两项可求出
sinα=c cosα=(b+c cos(π/n))/sin(π/n)
代入p=2sin(π/n)cos(π/n)cosα-cos(2π/n)sinα
=2sin(π/n)cos(π/n)(b+c cos(π/n))/sin(π/n)-cos(2π/n)c
=2cos(π/n)(b+c cos(π/n))-cos(2π/n)c
=2cos(π/n)b+2c(cos(π/n))^2-cos(2π/n)c
=2cos(π/n)b+(2(cos(π/n))^2-cos(2π/n))c
=2cos(π/n)b+c
所以n=3,2cos(π/n)=2cos(π/3)=2*1/2=1,p=b+c
n=4,2cos(π/n)=2cos(π/4)=2*根号2/2=根号2,p=根号2b+c
n=12,2cos(π/n)=2cos(π/12)=2*(根号6+根号2)/4=(根号6+根号2)/2,p=[(根号6+根号2)/2]b+c
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我这有图片,你可以看看.
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恩,你看看吧