...E，F在直线AB的两侧，试说明角BOE等于2倍
编辑： admin 2017-01-03
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图一：(1)当点C,E,F在直线AB的同侧：
简要说明：作∠BOE的角平分线OG；由已知OF平分∠AOE；可得∠FOG=90；则：
∠COE＝∠COF+∠FOE=90=∠FOE+∠EOG,所以：∠COF=∠EOG,
所以：∠EOB=2∠COF
图二：(2)当点C与点E,F在直线AB的两旁：结论依然成立
同样∠BOE的角平分线OG；由已知OF平分∠AOE；可得∠FOG=90；则：
∠COE＝∠COF+∠FOE=90=∠FOE+∠EOG,所以：∠COF=∠EOG,
所以：∠EOB=2∠COF
类似问题
类似问题1：已知点O是直线AB上的一点,∠COE=90°,OF是∠AOE的平分线.（1）当点C、E、F在直线AB的同侧（如图1所示）时,试说明∠BOE=2∠COF（2）当点C与点EF在直线AB的两旁（如图2所示）时,（1）中的结论是否[数学科目]
⑴证明：∵OF是∠AOE的平分线
∴∠AOF=∠FOE=½∠AOE
∵∠COF+∠FOE=∠COE=90°
∴∠FOE=90°-∠COF
∵∠AOF+∠FOE+∠BOE=∠AOB=180°
∴∠BOE=180°-2*∠FOE
=180°-2*(90°-∠COF)=2*∠COF 证毕
类似问题2：如图,已知点O是直线AB上的一点,角COE=90度,OF是角AOE的平分线[数学科目]
分析：（1）设∠COF=α,则∠EOF=90°-α,根据角平分线性质求出∠AOF、∠AOC、推出∠BOE即可；
（2）设∠AOC=β,求出∠AOF,推出∠COF、∠BOE、即可推出答案；
（3）根据∠DOE=180°-∠BOD-∠AOE或∠DOE=∠BOE+∠BOD和∠AOE=90°-∠AOC,代入求出即可．
最快回答,发了图片,
类似问题3：已知点O是直线AB上的一点,角COE=90度OF是角AOE的平分线.（1）若角COF=25度,则已知点O是直线AB上的一点,角COE=90度OF是角AOE的平分线.（1）若角COF=25度,则角BOE=?度；（2） 若角COF=35度,则角BOE=?度；（[数学科目]
（1）因为角COF=25度,角COF=90度,所以角EOF=90-25=65度.
角EOB=180-65*2=50度
（2）
因为角COF=35度,角COE=90度,所以角EOF=90-35=55度.
角EOB=180-55*2=70度
（3）设角COF=x度,因为角COF=90度,所以角EOF=90-x度.
角EOB=180-2*（90-x）=2x度
所以两倍的角COF=角BOE
类似问题4：如图1,O为直线AB上一点,∠COE=90°,OF平分∠AOE．解：（1）设∠COF=x,则∠EOF=90-x,∵OF平分∠AOE,∴∴∠BOE=90-∠AOC=2x=2∠COF；我已知道答案,但是不明白那个∠AOC=90-2x 是什么原理,解释是说角平分线定[数学科目]
∠AOC+∠COF=∠AOF = ∠EOF=90-x
即∠AOC+x = 90-x
∠AOC = 90-2x
类似问题5：已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=______；若∠COF=n°，则∠BOE=______；∠BOE与∠COF的数量关系为______．（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2[数学科目]
（1）∵∠COE是直角，∠COF=34°，
∴∠EOF=90°-34°=56°，
由∵OF平分∠AOE．
∴∠AOE=2∠EOF=112°，
∴∠BOE=180°-112°=68°；
当∠COF=n°，
∴∠EOF=90°-n°，
∴∠AOE=2∠EOF=180°-2n°，
∴∠BOE=180°-（180°-2n°）=2n°，
所以有∠BOE=2∠COF．
故答案为：68°，2n°，∠BOE=2∠COF；
（2）∠BOE与∠COF的数量关系仍然成立．理由如下：
设∠COF=n°，如图2，
∵∠COE是直角，
∴∠EOF=90°-n°，
又∵OF平分∠AOE．
∴∠AOE=2∠EOF=180°-2n°，
∴∠BOE=180°-（180°-2n°）=2n°，
即∠BOE=2∠COF；
（3）存在．理由如下：
如图3，∵∠COF=65°，
∴∠BOE=2×65°=130°，
∠EOF=∠AOF=90°-65°=25°，
而2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半，
∴2∠BOD+25°=12
∴∠BOD=16°．