有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的距离为5.6米
编辑： admin 2017-01-03
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（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（5，4），
所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为y=a（x-5）2+4，
由图象知该函数过原点，将O（0，0）代入上式，得：0=a（0-5）2+4，
解得a=-425
故该二次函数解析式为y=-425（x-5）2+4，
（2）对称轴右边1米处即x=6，此时y=-425（6-5）2+4=3.84，
因此桥洞离桥面的高5.6-3.84=1.76米．
提示：
顶点式求y=a(x-5)^2+4 代（0，0）入方程，求得a=-4/25
所以方程为y=-4/25(x-5)^2+4
所以当x=6时，y=3.84米
类似问题
类似问题1：有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是[数学科目]
（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（5，4），
所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为y=a（x-5）2+4，
由图象知该函数过原点，将O（0，0）代入上式，得：0=a（0-5）2+4，
解得a=-425
故该二次函数解析式为y=-425（x-5）2+4，
（2）对称轴右边1米处即x=6，此时y=-425（6-5）2+4=3.84，
因此桥洞离水面的高3.84米．
类似问题2：有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为 4m,跨度为 10m,如图所示,把它的图形放在直有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为 4m,跨度为 10m,如图所示,把它的图形放在直[数学科目]
h=5,k=4
y=a(x-5)^2+4
0=a(0-5)^2+4
-4/25=a
函数关系式为y=-4/25(x-5)^2+4
y=-4/25(6-5)^2+4
y=-4/25+4
y=3.84
桥洞离水面3.84m
类似问题3：有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m.把它的图形放在直角坐标系中.（此拱形桥洞坐落在第一象限）(1)求这条抛物线所对应的函数关系式[数学科目]
设关系式为：y=ax²+bx [∵ （0 ,0）在曲线上,∴ c=0]
∵ （5,4）；（10,0）在曲线上
∴ 0=100a+10b
4=25a+5b => 8=50a+10b => -8=50a => a=-4/25 => b=-10a=8/5
∴这条抛物线所对应的函数关系式为 y=(-4/25)x²+(8/5)x
类似问题4：有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的距离为5.6米，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中． （1）求这条抛物线所对应的函数关系式．（2）[数学科目]
（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（5，4），所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为y=a（x-5）2+4，由图象知该函数过原点，将O（0，0）代入上式，得：0=a（0-5）2+4，解得a=-425，故该二次函数解析式为y=-425（x-...
类似问题5：一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱[数学科目]
（1）根据题目条件A，B，C的坐标分别是（-10，0），（10，0），（0，6），
设抛物线的解析式为y=ax2+c，
将B，C的坐标代入y=ax2+c，
得6＝c0＝100a+c
解得a＝?350c＝6．
所以抛物线的表达式y=-350x2+6．
（2）可设F（5，yF），于是
yF=-350×52+6=4.5
从而支柱EF的长度是10-4.5=5.5米．
（3）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和，
则G点坐标是（7，0）．
过G点作GH垂直AB交抛物线于H，
则yH=-350×72+6=3.06＞3．
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．