若关于x的不等式(2x^2-5x+20)[mx^2+
编辑： admin 2017-01-03
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2x^2-5x+20配方即可知横大于0
所以欲使不等式解集为空即mx^2+2(m+1)x+9m+4恒>0
故m>0,判别式<0
得m>1/4
类似问题
类似问题1：不等式{mx方+2(m+1)+9m+4}分之{x方-8x+20}＜0的解集为R,求实数m的取值范围[数学科目]
由题知,
不等式(x²-8x+20)/(mx²+2(m+1)x+9m+4)＜0
的解集为R
已经知道x²-8x+20的判别式
⊿=8²-4*20=-160恒成立.
若(x²-8x+20)/(mx²+2(m+1)x+9m+4)＜0解集为R
则(mx²+2(m+1)x+9m+4)
类似问题2：若不等式mx^2+2(m+1)x+4+9m[数学科目]
m=0,则2x+4
类似问题3：若不等式x^2-8x+20 / mx^2+2(m+1)x+9m+4>0对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围[数学科目]
x^2-8x+20=（x-4）^2+4》0
x^2-8x+20 / mx^2+2(m+1)x+9m+4>0对一切实数x恒成立
只要mx^2+2(m+1)x+9m+4>0对x∈R成立即可
当m=0是,显然对x属于R不成立
当m≠0,开口向上,只要和x轴没有交点即可,开口向下的话,也和x轴没有交点
则△=4（m+1）^2-4m(9m+4)
=4m^2+8m+4-36m^2-16m
=-32m^2-8m+4<0
8m^2+2m-1>0
8（m^2+1/4 m+1/64）>9/8
(m+1/8)^2>9/64
m+1/8>3/8或者m+1/8<-3/8
所以m>1/4或者m<-1/2
类似问题4：不等式x2?8x+20mx2+2(m+1)x+9m+4＜0的解集为R，求实数m的取值范围．[数学科目]
∵x2-8x+20=（x-4）2+4＞0，
不等式
x
2?8x+20mx
2+2(m+1)x+9m+4＜0的解集为R，∴mx2+2（m+1）x+9m+4＜0的解集为R，
∴m＜0△＝4(m+1
)
2?4m(9m+4)＜0，解得m＜-12，或m＞14（舍）．
故实数m的取值范围是（-∞，-12）．
类似问题5：不等式(x2-8x+20)/[mx2+2(m+1)x+9m+4]
(x^2-8x+16+4)/[mx^2+2(m+1)x+9m+4]0恒成立
所以[mx^2+2(m+1)x+9m+4]