...x+2与曲线xIxIm+yIyIn=1交点个数
编辑： admin 2017-01-03
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由均值不等式1=1/m+2/n≥2根号（1/m*2/n)当且仅当1/m=2/n时等号成立也就是1/m=2/n=0.5所以m=2 n=4所以xIxI/m+yIyI/n=1为xIxI/2+yIyI/4=1讨论①当x＞0 y＞0表示x²/2+y²/4=1的椭圆②当x＞...
提示：
很常用的a+b定值时，且A,B均大于0，那a=b时，就是ab取最大值（a+b)^2/4
看这道题，就成了，1/m＝2/n时，2/mn取最大值，也就是mn取最小值啦
做题就记住方法，这个知识点常用的
类似问题
类似问题1：M，N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ）A. πB. 2πC. 3πD. 2π[数学科目]
要求|MN|的最小值在，只要在一个周期内解即可
∵πsinx=πcosx 解得x=π4
得到两个点为（，π4，2π2）和（5π4，?2π2）
得到|MN|=
(5π4?π4)
2+(?2π2?2π2 )
2=3π故选C
类似问题2：已知点M,N是曲线y=sinπx与曲线y=cosπx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为?[数学科目]
sinπx=cosπx
sinπx-cosπx=0
√2(√2/2*sinπx-√2/2cosπx)=0
√2sin(πx-π/4)=0
πx-π/4=kπ
取相邻的两个k值,如k=0和k=1,得：
x1=1/4,x2=5/4
代入原曲线,得：
y1=sin(π/4)=√2/2,y2=sin(5π/4)=-√2/2
即为相邻两交点M(x1,y1)、N(x2,y2)
|MN|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√3
类似问题3：M是抛物线y^2=x上一点,N是圆(x+1)^2+(y-4)^2=1关于直线x-y+1=0的对称曲线上一点.求MN的最小值.[数学科目]
直线 x-y+1=0可改写为y=x+1或x=y-1,
所以,圆(x+1)^2+(y-4)^2=1关于直线x-y+1=0的对称曲线为圆 (x-3)^2+y^2=1,
其圆心为 P（3,0）,半径为 1.
设M（y^2,y)是抛物线 y^2=x上任一点,
则 |MP|^2=(y^2-3)^2+y^2=y^4-5y^2+9=(y^2-5/2)^2+11/4,
所以,当 y^2=5/2时,|MP|最小值为 √11/2.
又由于 √11/2>1,
因此,MN的最小值为 √11/2-1=(√11-2)/2.
类似问题4：已知1/m+2/n=1(m>0,n>0),则mn的最小值是[数学科目]
最小值为8.
因为m+n>=2√mn,m+2n>=2√2mn
由1/m+2/n=1可得2m+n=mn
然后两个式子一结合就出来了
具体对不对不清楚,好久没看过不等式的高中内容
类似问题5：已知2m+n=1，其中m，n均为正数，则1m+2n的最小值为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16[数学科目]
∵2m+n=1，其中m，n均为正数，
∴1m
故选：C．