椭圆C与椭圆(x？3)29+(y？2)24=1关于直
编辑： admin 2017-01-03
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依题意可知椭圆C关于直线x+y=0对称，长轴和短轴不变，主要椭圆的中心即可．
∵椭圆
(x?3)
29+(y?2)
24＝1的中心为（3，2）关于直线x+y=0对称的点为（-2，-3）故椭圆C的方程为
(x+2)
24+(y+3)
29＝1故选A．
类似问题
类似问题1：如果椭圆x236+y29＝1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A. x-2y=0B. x+2y-4=0C. 2x+3y-12=0D. x+2y-8=0[数学科目]
设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，
则
x
1236+y
129＝1x
2236+y
229＝1，两式相减再变形得
x
1+x
236+ky
1+y
29＝0又弦中点为（4，2），故k=?12，
故这条弦所在的直线方程y-2=?12（x-4），整理得x+2y-8=0；
故选D．
类似问题2：椭圆（x平方）/4+（y平方）关于直线y=x-3对称的椭圆的方程是什么?[数学科目]
设 椭圆：x^2/4+y^2=1 上任意一点P（x1,y1）关于直线y=x-3对称的点为：Q（x,y） 则有：
｛（y1+y）/2=(x1+x)/2-3 ,((y1-y)/(x1-x))*1=-1 ｝
解得：x1=y+3 ,y1=x-3
∵点P（x1,y1） 在椭圆上
∴代人 椭圆：x^2/4+y^2=1 得 ：(y+3)^2/4+(x-3)^2=1
∴椭圆关于直线y=x-3对称的椭圆的方程是:
(y+3)^2/4+(x-3)^2=1
若有不懂可再问我.
类似问题3：椭圆C与椭圆(x-2)^2/9+(y-3)^2/16=1关于直线x+y=0对称,则椭圆C的方程为?[数学科目]
对称轴y=-x
则x换成-y,y换成-x
所以是(y+2)^2/9+(x+3)^2/16=1
类似问题4：圆锥曲线方程.求以椭圆X的平方/16+Y的平方/9=1的两个顶点为焦点,以椭圆焦点为顶点的双曲线方程.[数学科目]
椭圆方程：x^2/16+y^2/9=1,即a=4,b=3 ==> 4^2-3^2=7 (a^2-b^2=c^2),
求得两焦点(-√7,0),(√7,0)
椭圆两个顶点为焦点,以焦点为顶点
所以双曲线方程a=√7,b=3
双曲线方程：x^2/7-y^2/9=1
类似问题5：如果椭圆x的平方分之36+y的平方分之9=1的弦被点(4,2)平分,求弦所在的直线方程[数学科目]
点差法
令弦的端点分别为A（x1,y1）,B(x2,y2)
由题意,x1+x2=8,y1+y2=4
则x²1/36+y²1/9=1
x²2/36+y²2/9=1
相减
（x²1-x²2）/36+(y²1-y²2)/9=0
∴（x1+x2）(x1-x2)/36+(y1+y2）（y1-y2）/9=0
∴(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2
即弦的斜率为-1/2
∴直线方程为y-2=-1/2(x-4)
即x+2y-8=0