用1至16这16个数字组成一个四横四纵的方块，让它们
编辑： admin 2017-01-03
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Spring法生成以偶幻方
将n阶双偶幻方表示为4m阶幻方.将n阶幻方看作一个矩阵,记为A,其中的第i行j列方格内的数字记为a(i,j).
先令a(i,j)=(i-1)*n+j,即第一行从左到可分别填写1、2、3、……、n；即第二行从左到可分别填写n+1、n+2、n+3、……、2n；…………之后进行对角交换.对角交换有两种方法：
方法一；将左上区域i+j为偶数的与幻方内以中心点为对称点的右下角对角数字进行交换；将右上区域i+j为奇数的与幻方内以中心点为对称点的左下角对角数字进行交换.（保证不同时为奇或偶即可.）
方法二；将幻方等分成m*m个4阶幻方,将各4阶幻方中对角线上的方格内数字与n阶幻方内以中心点为对称点的对角数字进行交换.
如下图用Spring法生成的4阶幻方：
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
如将幻方看成是无限伸展的图形,则任何一个相邻的n*n方格内的数字都可以组成一个幻方.则称该幻方为魔鬼幻方.
用我研究的Horse法构造的幻方是魔鬼幻方.如下的幻方更是魔鬼幻方,因为对于任意四个在两行两列上的数字,他们的和都是34.此幻方可用YinMagic方法生成.
15 10 3 6
4 5 16 9
14 11 2 7
1 8 13 12
1.互补型变换
互补型变换对于任何阶和任何型幻方都适用.
新幻方数=(最大幻方数+1)-幻方数
如：图[1]变为图[2]
1 8 11 14 16 9 6 3
15 10 5 4 2 7 12 13
6 3 16 9 11 14 1 8
12 13 2 7 5 4 15 10
图[1] 图[2]
2.平移型变换
通过对标准幻方中幻方数的平移变换,得到新的幻方.
如：图[3]变为图[4]
7 2 16 9 7 2 16 9
12 15 1 6 6 15 1 12
5 14 4 11 11 14 4 5
10 3 13 8 10 3 13 8
图[3] 图[4]
二.“一变四”(平移型变换）
“一变四”就是通过对标准幻方中幻方数的平移变换,变成四个幻方.
如：图[5]变为图[6]、图[7]、图[8]
3 10 16 5 3 16 10 5
15 6 4 9 15 6 4 9
2 11 13 8 2 11 13 8
14 7 1 12 14 1 7 12
图[5] 图[6]
3 10 16 5 3 16 10 5
9 6 4 15 9 6 4 15
8 11 13 2 8 11 13 2
14 7 1 12 14 1 7 12
图[7] 图[8]
三.“一变八”（旋转反射型变换）
“一变八”就是一个标准的幻方通过旋转反射变换,变成八个幻方.
旋转反射型变换对于任何阶和任何型幻方都适用.
如：图[1]变为图[9]、图[10]、图[11] 、图[12]、图[13]、图[14]、图[15]
1 8 11 14 1 15 6 12
15 10 5 4 8 10 3 13
6 3 16 9 11 5 16 2
12 13 2 7 14 4 9 7
图[1] 图[9]
7 2 13 12 7 9 4 14
9 16 3 6 2 16 5 11
4 5 10 15 13 3 10 8
14 11 8 1 12 6 15 1
图[10] 图[11]
12 13 2 7 12 6 15 1
6 3 16 9 13 3 10 8
15 10 5 4 2 16 5 11
1 8 11 14 7 9 4 14
图[12] 图[13]
14 4 9 7 14 11 8 1
11 5 16 2 4 5 10 15
8 10 3 13 9 16 3 6
1 15 6 12 7 2 13 12
图[14] 图[15]
四.“一变六十四”（地毯型变换）
“一变六十四”就是一个标准的完美型四阶幻方通过向上、向下、向左、向右任意分割变换,变成六十四个幻方.
1 8 11 14 1 8 11 14
15 10 5 4 15 10 5 4
6 3 16 9 6 3 16 9
12 13 2 7 12 13 2 7
1 8 11 14 1 8 11 14
15 10 5 4 15 10 5 4
6 3 16 9 6 3 16 9
12 13 2 7 12 13 2 7
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