函数y=x^2-x+a-1有四个不同的零点，求a的取

编辑： admin           2017-01-03         

令t=|x|>=0

y=t^2-t+a-1=0需有两个正根,才能使X有四个不同零点.

所以有：delta=1-4(a-1)>0-->a<5/4

两根和=1>0

两根积=a-1>0--> a>1

因此综合得：1

提示：

支持ls

类似问题

类似问题1：若函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）A. 0＜a＜1B. 0＜a＜12C. a＞2D. a＞1[数学科目]

若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点，则函数y=a^x 与y=x+a有两个交点．
当0＜a＜1时，函数y=a^x 与y=x+a只有一个交点，不满足条件．
当a＞1时，函数y=a^x 与y=x+a有两个交点，如图所示：
故实数a的取值范围是 a＞1．
故选D．

类似问题2：若函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）A. 0＜a＜1B. 0＜a＜12C. a＞2D. a＞1[数学科目]

若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点，则函数y=a^x 与y=x+a有两个交点．
当0＜a＜1时，函数y=a^x 与y=x+a只有一个交点，不满足条件．
当a＞1时，函数y=a^x 与y=x+a有两个交点，如图所示：
故实数a的取值范围是 a＞1．
故选D．

类似问题3：若函数f(x)＝log2(x+1x)?a在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（　　）A. (?log252，?1)B. （1，+∞）C. (0，log252)D. (1，log252)[数学科目]

∵函数f(x)＝

log

2
(x+1x)?a
在区间（1，2）内有零点，∴f（1）?f（2）＜0，∴（1-a）（

log

2
52
-a）＜0，
即（a-1）（a-

log

2
52
）＜0，解得 1＜x＜

log

2
52
，
故选D．

类似问题4：若函数f(x)=a^x-x-a(a＞0,a≠1)有2个零点,求a的取值范围[数学科目]

只能作图解决,作函数y1=a^x,y2=x+a

当a1时,

a^x在0

类似问题5：若函数f(x)=x^2-2/x/-m的零点有四个,求m的取值范围[数学科目]

函数f(x)=x^2-2/x/-m的零点有四个

等价于

函数f(x)=x^2-2/x/+1-1-m的零点有四个

等价于

函数y=x^2-2/x/+1与y=1+m的图象交点有四个

由图形知,函数y=x^2-2/x/+1的图象是两段抛物线弧,关于y轴对称；函数y=1+m的图象是一条平行于x轴的直线.

要使函数y=x^2-2/x/+1与y=1+m的图象交点有四个,

只要0<1+m<1就行了

-1

•   4
  

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