究竟什么是“蝴蝶定理”、“抽屉原理”和“燕尾定理”-

编辑： admin 2017-01-03

蝴蝶定理（Butterfly theorem）：设M为圆内弦PQ的中点,过M作弦AB和CD.设AD和BC各相交PQ于点X和Y,则M是XY的中点.

抽屉原理：桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果.这一现象就是我们所说的“抽屉原理”.
抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一
个集合里有两个元素.” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理.它是组合数学中一个重要的原理.

燕尾定理:因此图类似燕尾而得名,是五大模型之一,是一个关于三角形的定理（如图△ABC,D、E、F为BC、CA、AB 上点,满足AD、BE、CF 交于同一点O）.

S△ABC中,S△AOB：S△AOC=S△BDO：S△CDO=BD：CD；

同理,S△AOC：S△BOC=S△AFO：S△BFO=AF：BF；

S△BOC：S△BOA=S△CEO：S△AEO=EC：AE.

证明：利用分比性质(若a/b=c/d,则（a-b）/b=（c-d）/d,[1]b≠0,d≠0,）[2]

(注：∵（a-b)/b=a/b-b/b=a/b-1,

(c-d)/d=c/d-d/d=c/d-1,

a/b=c/d

∴（a-b）/b=（c-d）/d

∵△ABD与△ACD同高

∴S△ABD：S△ACD=BD：CD

同理,S△OBD：S△OCD=BD：CD

利用分比性质,得

S△ABD-S△OBD：S△ACD-S△OCD=BD：CD

即S△AOB：S△AOC=BD：CD

命题得证.

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类似问题1：小学奥数中究竟有什么几何定理?（如蝴蝶定理、燕尾定理等）小学奥数中究竟有什么几何定理?最好主要的能有解说.谢谢!好的再奖20!真的很急![数学科目]

公边定理：一个大三角形分成两个小三角形,面积之比等于两条底边之比

燕尾定理

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鸟头定理：三角形中任意割一个三角形,所占面积是两条重叠边占长边之比之积

沙漏定理：将梯形用两条对角边分割成四个三角形,上三角与底三角之比等于上底比下底.

想上六年级竞赛班这点够了,若是尖子班请先给分,在补充回答

类似问题2：蝴蝶定理、张角定理具体内容是什么,怎么用的?[数学科目]

蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题.由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶,便以此命名,定理内容：圆O中的弦PQ的中点M,任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点.

张角定理内容在△ABC中,D是BC上的一点,连结AD.

那么sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD.

逆定理: 如果sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD,那么B,D,C三点共线.

这两条定理实用性并不强,可以自己证明,掌握其过程就好.

类似问题3：燕尾定理是什么意思?[政治科目]

http://baike.baidu.com/view/633303.htm#sub633303；这里有详细说明!

类似问题4：燕尾定理如何计算燕尾定理在答题中如何进行运算?[数学科目]

燕尾定理,因此图类似燕尾而得名,是一个关于三角形的定理（如图）.

三角形ABC中,三角形AOB/三角形AOC=三角形BFO/三角形OFC=BF/FC；

同理,三角形AOC/三角形COB=三角形ADO/三角形DOB=AD/DB；

三角形BOC/三角形BOA=三角形CEO/三角形AEO=EC/AE.

证明过程如下：

三角形ABF/三角形ACF=BF/FC=三角形BOF/三角形COF,根据比例性质,BF/FC=（三角形ABF-三角形BOF）/（三角形ACF-三角形COF）.

类似问题5：燕尾定理是什么[数学科目]

尾定理,就是一个关于如图三角形的定理.

三角形ABC中,三角形AOB/三角形AOC=BF/FC；同理,三角形AOC/三角形COB=AD/DB；三角形BOC/三角形BOA=EC/AE.