实用数学归纳法教程详解【图文】

编辑： admin           2017-12-07         

    数学归纳法是求数列通项公式的常用方法，也是高考数列题目中求证不等式的一种方法。掌握数学归纳法对于求解部分高考题目相当有效。

方法/步骤

1   下面结合一道广东的高考题来说明如何使用数学归纳法。

例1



2第一问，将n=1和n=2分别代入条件，联立公式就可以解出a1,a2,a3.



4第二问，先消去Sn,求出an和an+1的递推式。然后用数学归纳法，先假设n=k时，等式假设成立。再推导n=k+1时，等式也成立。最后总结，对于一切n等式都成立。



5下面讲一道江西的高考题

例2



6分析题目，将n=1和n=2代入，求出不等式，利用数列都是整数可求出a1和a3



7第二问，根据前面求出的a1,a2,a3，则可以猜想an=n^2

假设ak=k^2,则推导ak+1=(k+1)^2

推导时，需要一个技巧，就是将不等式两边都表示成有(k+1)^2的式子，从而推导出

ak+1=(k+1)^2



8例3



9分析题目，用数学归纳法。但是，在证明n=k+1不等式也成立时，这里要先借助f(x)的单调性,证明f(x)是一个递增函数。


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