什么叫互为质数-质数是什么-数学学习资料
编辑： admin 2017-25-02
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我们把只有“1”这一个公约数的两个整数称为互为质数
例如2与3互为质数
3与5互为质数
互为质数简称“互质”
提示：
也就是两个数之间没有除1以外的公因数称为互质;
类似问题
类似问题1：什么是互为质数[数学科目]
两个自然数中只有公约数1的,这两个数称为互质数.
例如：3和4,4和9 都互为质数.
而：4和6就不是互为质数,以为它们都可以整除1和2.
类似问题2：互为质数什么意思[数学科目]
两个数的最大公约数是1 ,则我们称这两位数互为质数.
类似问题3：什么叫互为素数?[数学科目]
两个数互为素数:指的是它们除了1之外没有共同的因子.也可以说这两个数的最大公因子是1.
类似问题4：什么叫质数[数学科目]
质数又称素数.指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数.换句话说,只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数.比1大但不是素数的数称为合数.1和0既非素数也非合数.素数在数论中有着很重要的地位.
基本定理
算术基本定理：任何大于1的正整数n可以唯一表示成有限个素数的乘积:n=p_1p_2...p_s,这里p_1≤p_2 ≤...≤p_s是素数.这一表达式也称为n的标准分解式.算术基本定理是初等数论中最基本的定理.由此定理,我们可以重新定义两个整数的最大公因子和最小公倍数等等概念.1不能称作素数,是因为要确保算术基本定理所要求的唯一性成立.这一解释可参看华罗庚《数论导引》
基本特点
最小的素数是2,他也是唯一的偶素数.最前面的素数依次排列为：2,3,5,7,11,13,17,.不是质数且大于1的正整数称为合数.质数表上的质数请见素数表.依据定义得公式：设A=n2+b=(n-x)(n+y),除n-x=1以外无正整数.故有：y=（b+nx)/(n-x) (x
类似问题5：我想问一下什么叫质数?[数学科目]
质数
什么是质数?就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数,这种整数叫做质数,质数又叫做素数.这终规只是文字上的解释而已.能不能有一个代数式,规定用字母表示的那个数为规定的任何值时,所代入的代数式的值都是质数呢?
质数的分布是没有规律的,往往让人莫名其妙.如：101、401、601、701都是质数,但上下面的301（7*43）和901（17*53）却是合数.
有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n,则n^2+n+41的值一定是一个质数.这个式子一直到n=39时,都是成立的.但n=40时,其式子就不成立了,因为40^2+40+41=1681=41*41.
被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马,也研究过质数的性质.他发现,设Fn=2^(2^n),则当n分别等于0、1、2、3、4时,Fn分别给出3、5、17、257、65537,都是质数,由于F5太大（F5=4292967297）,他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数,Fn都是质数.但是,就是在F5上出了问题!费尔马死后67年,25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=4292967297=641*6700417,并非质数,而是合数.
更加有趣的是,以后的Fn值,数学家再也没有找到哪个Fn值是质数,全部都是合数.目前由于平方开得较大,因而能够证明的也很少.现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495.这可是个超级天文数字,其位数多达10^10584位,当然它尽管非常之大,但也不是个质数.质数和费尔马开了个大玩笑!
17世纪还有位法国数学家叫梅森,他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式,当p是质数时,2^p-1是质数.他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时,所得代数式的值都是质数,后来,欧拉证明p=31时,2^p-1是质数.p＝2,3,5,7时,Mp都是素数,但M11＝2047＝23×89不是素数.
还剩下p=67、127、257三个梅森数,由于太大,长期没有人去验证.梅森去世250年后,美国数学家科勒证明,2^67-1=193707721*761838257287,是一个合数.这是第九个梅森数.20世纪,人们先后证明：第10个梅森数是质数,第11个梅森数是合数.质数排列得这样杂乱无章,也给人们寻找质数规律造成了困难.
还有一种质数叫费马数.形式是:Fn=2^(2^n)+1 是质数的猜想.
如F1=2^(2^1)+1=5
F2=2^(2^2)+1=17
F3=2^(2^3)+1=257
F4=2^(2^4)+1=65537
F5=2^(2^5)+1=4294967297
前4个是质数,因为第5个数实在太大了,费马认为是实数,并提出(费马没给出证明)
后来欧拉算出F5=641*6700417.
目前只有n=0,1,2,3,4,Fn才是质数.