a，b∈R+，a+b=1，求(a+1a^2)(b+b
编辑： admin 2017-26-03
- 追问： 。。。我要的是过程亲。。我当然知道a=b=c时最小。。
-
4
第二题：（a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)
=(a+b+c)+1/a+1/b+1/c
=1+(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=4+(b/a+a/b)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)
然后根据基本不等式,有
b/a+a/b>=2
a/c+c/a>=2
b/c+c/b>=2
三式相加,就会得到原式>=4+6=10
即最小值是10,在 a=b=c=1/3时取得.
不过第一题
b+b/b^2
你确定没发错?先把第一题写好再解答第一题
提示：
a=b的时候达到最小，为（0.5+4）*（0.5+4）=20.25
a+b+c=1,a,b,c∈R+，求(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)
一样的
a=b=c，值为37.037
类似问题
类似问题1： 【若a,b∈R+若a+b=2,求1/a+1/b最小值若a,b∈R+若a+b=2,求1/a+1/b最小值】百度作业帮[数学科目]
1/a＋1/b=(1/a＋1/b)(a＋b)=2＋a/b＋b/a≥2＋2=4,从而最小值是4.
类似问题2： 若a+b=1,且a,b∈R+,则（1/a+2/b）的最小值=_________若a+b=1,且a,b∈R+,则（）的最小值=_________求用基本不等式解答.[数学科目]
（a+b)(1/a+2/b)=2+b/a+2a/b>=2+2根号下（b/a*2a/b）=2+2根号下2
类似问题3： 【设a,b∈R,且a+b=3,那2^a+2^b+1的最小值是】百度作业帮[数学科目]
指数是b还是b+1啊,没写清楚,现在按指数是b算吧.
a+b=3
b=3-a
2^a+2^b+1
=2^a+2^(3-a)+1
=2^a+8/2^a+1
2^a恒>0
由均值不等式,得2^a=8/2^a时,即a=3/2时,2^a+8/2^a有最小值4√2
此时2^a+2^b+1有最小值4√2+1
类似问题4： 设a，b∈R+，若a+b=2，求1a+1b的最小值．[数学科目]
（a+b）（1 a
| 1 |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
|
| b |
| a |
| a |
| b |
又a，b∈R+，若a+b=2，故a=b=1时，上式等号成立
2（
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
所以求
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
类似问题5： 若2a+b=2且a,b∈R+则（2/a+1/b）的最小值=__________若2a+b=2且a,b∈R+则（）的最小值=__________求用基本不等式解答.[数学科目]
2/a+1/b=1*(2/a+1/b)=(2a+b)(2/a+1/b)/2=5/2+(b/a+a/b)
≥5/2+2√ (（a/b）*(b/a))
=9/2