1、见2011安徽中考数学第22题的第三问.2、如图
编辑： admin 2017-26-03
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1.因为P是在A'B'的中点,所以可以容易知道P的运动轨迹是以C为原点、PC长度(长为a)为半径的圆.把这个圆画出来,将AC的中点E标出来,就很容易看出来E离这个圆边上最远的点,就是延长EC的直线与该圆的交点.算一下可知,这段长度是1.5a
2.先设与这条斜线相切时m的值：设切点为C,圆的半径为m',连结PC,易证三角形AOB相似于三角形ACP.CP=m',AP=m+3√3,OB=√3,AB=√30.根据相似比OB:PC=AB:AP,求出m'.易知之后m再大一些,就会有2个交点,此时圆P与该直线相交.所以m大于m'
类似问题
类似问题1： 某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式.结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b，都有a+b≥2ab成立.某同学在做一个面积为3600cm2，对角线相互垂直[数学科目]
由题意得：
ab1 2
则ab=7200，
所以有a+b≥2
| 7200 |
即a+b≥120
| 2 |
故选A．
类似问题2： 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合.已知AB=2√3,P是AC上的一个动点.（1）当点P运动到∠ABC得平分线上时,连接DP,求DP的长.[数学科目]
（1）当点P运动到∠ABC得平分线上时,连接DP,求DP的长.
求DP 解法一：
由题意,在 Rt△ABC 中,
∠ABC = 60° ,AB = 2√3,
由 sin∠ABC = AC / AB 得：
AC = AB × sin∠ABC
= 2√3 × sin60°
= 2√3 × （√3/2）
= 3
由 cos∠ABC = BC / AB 得：
BC = AB × cos∠ABC
= AB × cos60°
= 2√3 × （1/2）
= √3
∵ BP 平分 ∠ABC,
∴ ∠PBC = （1/2）× ∠ABC
= （1/2）× 60°
= 30°
在 Rt△PBC 中,
PC = BC × tan∠PBC
= BC × tan30°
= √3 × (√3/3)
= 1
在等腰直角三角形ADC中,
过点D 作DE ⊥ AC 与 点E,
则：DE = EC = (1/2) × AC = (1/2) × 3 = 3/2
∴ EP = EC -- PC
= 3/2 -- 1
= 1/2
在Rt△DEP 中,由勾股定理得：
DP方 = DE方 + EP方
= (3/2)方 + (1/2)方
= 10 / 4
∴ DP = √(10/4) = (√10) / 2
以上解答中,您也可以由“在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半”直接得出BC = AB/2 = √3.进而用勾股定理求出AC=3.
求DP 解法二：适用高中知识“余弦定理”.
在等腰直角△ADC中,DC = AC × cos∠DCA
= AC × cos45°
= 3 × (√2/2)
= (3√2) / 2
∴ DC方 = [ (3√2) / 2 ]方 = 9/2
∴ DP方 = DC方 + PC方 -- 2 × DC × PC × cos∠DCA
= 9/2 + 1 -- 2 × [ (3√2) / 2 ] × 1 × cos45°
= 9/2 + 1 -- 2 × [ (3√2) / 2 ] × 1 × (√2/2)
= 9/2 + 1 -- 3
= 5/2
∴ DP = √(5/2) = (√10) / 2.
（2）当点P在运动过程中出现DP=BC时,
此时∠PDA的度数为：15° 或 75° ,需分别讨论：
在等腰直角三角形ADC中,∠DAP = 45°
过点D 作DE ⊥ AC 与 点E,
则：DE = EC = (1/2) × AC = (1/2) × 3 = 3/2
而DP = BC = √3
∵ √3 ≠ 3/2 ,即 DP 与 DE 不重合、点P与点E不重合,
∴ 当点P在运动过程中出现DP=BC时, 有两个时刻：
① 点P尚未越过 点E 前；② 点P越过 点E 之后.
① 点P尚未越过 点E 前：
在 Rt△DPE 中,
sin∠DPE = DE / DP
= (3/2) / √3
= √3 / 2
而 sin60° = √3 / 2
∴ ∠DPE = 60°
∴由 “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和” 知：
∠DPE = ∠DAP + ∠PDA
∴∠PDA = ∠DPE -- ∠DAP
= 60° -- 45°
= 15°
② 点P越过 点E 之后：
在 Rt△DPE 中,
sin∠DPE = DE / DP
= (3/2) / √3
= √3 / 2
而 sin60° = √3 / 2
∴ ∠DPE = 60° ,即：∠DPA = 60°
在 △DPA 中,由三角形内角和定理得：
∠PDA = 180° -- ∠DPE -- ∠DAP
= 180° -- 60° -- 45°
= 75°
（3）顶点 “Q” 恰好在边BC上.您题中少打了 Q .
当点P运动到AC的中点处时,
以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上.理由如下：
∵ 四边形DPBQ 是平行四边形
∴ DP ‖ BQ
而 BQ ⊥ AC
∴ DP ⊥ AC .即：DP是等腰Rt△DAC的底边AC 上的高.
∴ 点P 此时为线段AC的中点.（等腰三角形底边上的高平分底边）
∴当点P运动到AC的中点处时,以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上.
求此时平行四边形DPBQ的面积：
以 DP 为底,以 DP 与 BQ 间的 垂线段长 为高.
DP 与 BQ （也可以说DP 与 BC）间的垂线段长即为PC.
∵ DP ⊥ AC
∴ 点P为AC的中点
∴ PC = DP = AC/2 = 3/2
∴ S平行四边形DPBQ = DP × PC
= (3/2) × (3/2)
= 9/4
类似问题3： 学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD,已知矩形广场地面的长为100米,宽为80米,图案设计如图所示：广场的四周为小正方形,阴影部分为四个矩形,四个矩形的宽都为小正方形的边[数学科目]
设小正方形的边长为x米
则4x^2+(100-2x)(80-2x)=5200
x^2+(50-x)(40-x)=1300
2x^2-90x+700=0
x^2-45x+35=0
(x-35)(x-10)=0
x=35（不符题意舍去）
x=10
小正方形的边长为10米 .
类似问题4： 【萧山进行新农村改造中,一路边路灯的灯柱BC垂直于地面,灯杆BA的长为2m,灯杆与灯柱BC成120°角,锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直,且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）已知点C】百度作业帮[数学科目]
解法一：
在四边形BCDA 中,
已知∠C = 90°,
∠BAD = 90°,
∠ABC = 120°
∴ ∠ADC = 360° -- ∠C -- ∠BAD -- ∠ABC
= 360° -- 90° -- 90° -- 120°
= 60°
设 CB 与 DA 的延长线交于 点E,
则∠EDC = ∠ADC = 60°
在Rt△EDC 中,
由 tan∠EDC = EC/CD 得：
EC = CD × tan∠EDC
= CD × tan 60°
= 12 × √3
= 12√3
在Rt△EBA 中,
∠EBA = 180° -- ∠ABC
= 180° -- 120°
= 60°
由 cos∠EBA = AB/EB 得：
EB = AB / cos∠EBA
= AB / cos60°
= 2 / (1/2)
= 4
∴ BC = EC -- EB
= 12√3 -- 4
解法二：在四边形BCDA 中,
已知∠C = 90°,
∠BAD = 90°,
∠ABC = 120°
∴ ∠ADC = 360° -- ∠C -- ∠BAD -- ∠ABC
= 360° -- 90° -- 90° -- 120°
= 60°
设 AB 与 DC 的延长线交于 点F,
则在Rt△ADF 中,∠F = 90° -- ∠ADC
= 90° -- 60°
= 30°
在Rt△BCF 中,设 BC = x ,
则 BF = BC / sin∠F
= BC / sin30°
= x / (1/2)
= 2x
FC = BC / tan∠F
= BC / tan30°
= x / (√3/3)
= √3 x
在Rt△ADF 中,由 cos∠F = AF / FD 得：
cos30° = (BF + AB) / (FC + CD)
∴ √3/2 = (2x + 2) / (√3 x + 12)
∴ √3 × (√3 x + 12) = 2 × (2x + 2)
∴ 3x + 12√3 = 4x + 4
∴ x = 12√3 -- 4
则 BC = 12√3 -- 4
解法三：过点B作AD的平行线交CD于点M,过M作MN ⊥ AD于点N,
易证 四边形ABMN是矩形.
∴ MN = AB = 2
在 Rt△MND 中,
MD = MN / cos∠ADC
= MN / cos 60°
= 2 / (√3/2)
= 4√3 / 3
∴ MC = CD -- MD
= 12 --（4√3 / 3）
= (36 -- 4√3)/3
在Rt△BMC中,
BC = MC × tan∠BMC
= MC × tan 60°
= [ (36 -- 4√3)/3 ] × √3
= (36√3 -- 12) / 3
= 12√3 -- 4
解法四：过点C作 CP ⊥ AD 于点P,
再过点B 作 BQ ⊥ CP 于点Q.
则 CP = CD × sin∠D
= 6√3
CQ = CP -- QP
= CP -- AB
= 6√3 -- 2
BC = CQ / sin∠CBD
= CQ / sin30°
= (6√3 -- 2) / (1/2)
= (6√3 -- 2) × 2
=12√3 -- 4
祝您学习顺利!
类似问题5： 如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A作直线MN,若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线．（2）设D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F,求证：FD=FG．（3）若△DFG的面积为S,且DG=a,G[数学科目]
(1)△为内接于半圆,AB为直径得,∠CAB+∠CBA=pi/2；再由∠MAC＝∠ABC,所以：∠MAB=pi/2,即MA垂直于圆的直径,所以炎圆的切线
(2)由∠DEB为直角得,∠EDB+∠DBA＝pi/2；由∠ACB为直角（因为AB为直径）可得：∠DGA＝∠CGB＝pi/2-∠CBD；再由D为弧AC的中点,∠CBD=∠DBA；综上三个可知：∠DGA=∠EDB,FD=FG
(3)由△DFG的面积为S,DG＝a,FD=FG,可得：tan∠DGF=4S/a^2；所以得到tan∠CGB的值,再由CG＝b,所以得结果