如图，梯形abdc内接于圆o，ab平行cd，求证ac
编辑： admin 2017-26-03
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证明：
连接AD
∵AB//CD
∴∠BAD=∠ADC（两直线平行,内错角相等）
∴AC=BD（等角对等弦）
类似问题
类似问题1： 梯形ABCD为直径的圆O的内接梯形,AB平行CD,如果圆O的半径等于R,∠ACB=15°,求图中阴影部分的面积要有具体过程.谢谢.不要抄百度上的答案.[数学科目]
连接OA、OB,
S阴影=S扇形OAB
=15/360*πR^2
=πR^2/24.
(ΔABC与ΔOAB同底等高,∴SΔABC=SΔAOB)
类似问题2： 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AD等于BC,AC⊥BD,且AB＝8,CD＝6,求这个梯形的高最好附上图，[数学科目]
答案=7
设：AC与BD相交与S；过点S做直线垂直于AB,与AB相交与E、与CD相交与F,即梯形ABCD的高为EF.
由设得到 ① SE⊥AB
∵AD=BC ∴梯形ABCD是等腰梯形,② ∠DAB=∠ABC
且⊿DAB=⊿DAB,③ ∠DBA=∠CAB
∵AC⊥BD ∴④ ∠ASB=90度
由②、③、④得到 ∠SAB=∠SBA,⊿ASB是以AB为底边的等边直角三角形
由①得到 SE为⊿ASB的高 ∴SE=1/2AB=8*1/2=4
同理,SF=1/2DC=6*1/2=3
梯形ABCD的高EF=SE+SF=4+3=7
类似问题3： 如图：梯形ABDC中,AB//CD,AB=3,CD=5,梯形ABDC面积为4.求S△COD；如果沿AB为轴，梯形ABDC旋转一周，求旋转后所形成图形的体积。[数学科目]
,AB=3,CD=5,梯形ABDC面积为4,高为1
△COD的高是梯形高的5/(5+3) = 5/8
所以S△COD = 5/8 x 5 / 2 = 25/16
类似问题4： 如图所示梯形abcd中ad平行cb角c等于90度且ad+bc=abab为圆o的直径求证圆o与cd相切[数学科目]
过圆o的圆心o点作平行于ad和cb的直线,与cd相交于e.
o为圆心,ab为直径,故o为ab中点；oe平行于cb,故e也为cd的中点,所以：oe为梯形上下底的平均线,oe=（ad+bc)/2=ab/2,ab为圆o的直径,oe即为圆o的半径,e为圆上的一点；
因为角c为直角,而oe平行于bc,故oe垂直于cd.所以,圆o与cd相切.通过半径端点并与半径垂直的直线即与圆相切.
类似问题5： 图中O是圆心，圆的周长等于75.36分米，点A、B、C都在圆周上，OABC是梯形，面积等于98.28平方分米．已知AB=20.76分米，那么阴影部分面积是多少？[数学科目]
圆的半径是：
75.36÷3.14÷2，
=24÷2，
=12（厘米）；
梯形的高：
98.28×2÷（12+20.76），
=196.56÷32.76，
=6（厘米）；
98.28-20.76×6÷2，
=98.28-62.28，
=36（平方厘米）；
答：阴影部分面积是36平方厘米．