...O-xRtAOB 绕直角边 AO 所在直线旋转
编辑： admin 2017-26-03
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RtAOB 绕直角边 AO 所在直线旋转一周形成一个圆锥, 已知在空间直角坐标系 O-xyz 中,点 ( 2,0,0) 和点 (0,2,1) 均在圆锥的母线上,则圆锥的体积为____
解析：如图所示：建立以O为原点,以OB方向为X轴,以OG方向盘为Y轴,以OD方向盘为Z轴正方向的空间直角坐标系O-xyz
圆锥顶点为A,
由题意,O(0,0,0),B(2,0,0),F(0,2,1),D(0,0,2)
∴圆锥底面半径r=2
点F在母线AD
AD与Y轴夹角的正切值为1/2OA=4,即圆锥的高h=4
∴圆锥的体积=1/3*h*πr^2=1/3*4*π*2^2=16π/3
类似问题
类似问题1： 如何求点到平面的距离?在空间直角坐标系中,求详解.[数学科目]
利用向量求
设已知点为A,平面为α.
任取面α内一点B,写出A和B坐标,确定向量AB.
确定平面α的一个法向量n.方法：任取面内两个不共线向量,令法向量n与二者数量积得0,便可以取得平面α的一个法向量n.
向量夹角余弦公式计算cos,用它的绝对值|cos|.意思就是取两个向量的锐角.
则点A到平面α的距离即为 |AB|*|cos|.其实原理相当于构建个直角三角形.
欢迎提问.
类似问题2： 空间直角坐标系中设A（a,b,c),B(d,e,f),则求线段AB1/n处的坐标,是否能直接将A,B坐标相加除以n,（n=1,2,3.)如果在平面坐标系中呢?[数学科目]
不是直接相加除以n1/n处的点要看是哪一边的1/n处比如靠近A一边的就应该是：( ((n-1)a+d)/n,((n-1)b+e)/n,((n-1)c+f)/n) )准确的说一个线段上的坐标,可以看作是两段点坐标的一个加权平均.如果两者的权一样,就是中点,...
类似问题3： 已知A点为定点,线段BC在直线L上滑动,已知|BC|=4,点A到直线L的距离为3,求三角形ABC的外心的轨迹方程,额麻烦具体点回答步骤,--[数学科目]
以L为X轴,定点A（0,3）建立坐标系,因为外心是中垂线的交点,假设外心坐标是G（x’,y‘）（注意有上标的）只要求出y’与x‘的关系就可以求出外心轨迹.
因为G在BC的中垂线上,而BC在X轴上,所以BC的中点一定是（x’,0）BC长4,所以B（x'-2,0）C（x'+2,0）BC的中垂线是一条平行于Y轴的直线X=x‘,
当x'=-2时,C点就是原点,此时AC的中垂线是Y=3/2,BC中垂线是X=-2,与是外心是（-2,3/2）即y'=3/2
当x'不等于-2时,AC的中点是（x'+2/2,3/2）（x'+2是分子,下同）
AC的斜率是（0-3）/（x'+2）=-3/（x'+2）（x'是不等于-2的）,于是中垂线斜率是x'+2/3
于是AC中垂线的方程是Y-3/2=（x'+2）/3*（X-x'+2/2）.（1）
而BC中垂线方程是X=x' 与（1）联立解得y'=（x'^2+5）/6
当x'=-2时y'也满足所以,外心轨迹方程是：Y=（X^2+5）/6(去掉上标正规化轨迹方程)
类似问题4： 用圆的极坐标方程的形式直接写出下列过极点的圆的方程.他们的圆心坐标是（1）极坐标20（2）极坐标20.5π（3）直角坐标30（4）直角坐标03[数学科目]
如图.此类题目,尽量锻炼你的极坐标解题能力,不要先利用互化公式,在直角坐标系处理,然后再互化过来.另外,像这样比较经典的题目,你应该背下来.再就是做完题目之后,一定要检验一下动点P在特殊位置时,方程成立与否（似乎你觉得这是形式主义,走过场,其实不然,这是搞数学的每一个人都应当具有的素质!）但愿我这个古稀之年的数学教师的话对你有用.
类似问题5： 在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆x2+y2=1上一个动点，且∠AOP的平分线交PA于Q点，求Q点的轨迹的极坐标方程．[数学科目]
以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设Q（ρ，θ），则P（1，2θ）．
∵S△OPQ+S△OQA=S△OAP，
∴
×1×ρsinθ+1 2
×3ρsinθ1 2
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化为ρ＝
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