f(x+y，xy)=x？+y？，则f﹙x，y﹚=？函
编辑： admin 2017-26-03
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x²+y²=(x+y)^2-2xy ===>>> f﹙x,y﹚=x^2-2y
2xy-3x^2-3y^2=-(x-y)^2-2x^2-2y^2>> 有最大值20,无极小值
提示：
f(x+y,xy)=x²+y²=(x+y)²-2xy
所以f(x,y)=x²-2y
由正交不变量可知2xy-3x²-3y²的值域是(负无穷大,0]
所以z=2xy-3x²-3y²+20的值域是(负无穷大,20]
类似问题
类似问题1： 函数z=2xy-3x²-3y²+20在定义域内有没有极大值和极小值?解得唯一驻点（0,0）,判别不是极值点,但答案为什么是（有极大值,无极小值）[数学科目]
唯一驻点没错,设x的二阶偏导为A,y 的二阶偏导为C f''xy=B,通过计算可以得出A=C=-6 B=2因为AC-B^2＞0,所以存在极值,又因为A
类似问题2： 【1.求下列函数的定义域（1）f(x)=x-4分之3x(2)f(x)=根号x²（3）f(x)=x²﹣3x+2分之6（4）f(x)=x-1分之根号4-X】百度作业帮[数学科目]
1)x不等于4
2)x取一切实数
3)x不等于1且不等于2
4)x小于或等于4且不等于1
类似问题3： y=f(x²-1)定义域为(-2,3)则函数y=f（3x-1）的定义域[数学科目]
令t=x²-1 ,-2
类似问题4： 已知函数f（3x+1）的定义域为【1,4】,求f（x²）+f（x+3）的定义域.[数学科目]
f（3x+1）的定义域为【1,4】
1<=x<=4
4<=3x+1<=13
所以f(x)定义域[4,13]
所以f(x²)则4<=x²<=13
-√13<=x<=-2,2<=x<=√13
f(x+3)则4<=x+3<=13
1<=x<=10
同时成立
所以定义域[2,√13]
类似问题5： 求下列函数的定义域（1）f(x)=x-4分之3x（2）f(x)=x²﹣3x+2分之6（3）f(x)=x-1分之根号1）f(x)=x-4分之3x（2）f(x)=x²﹣3x+2分之6（3）f(x)=x-1分之根号4-x[数学科目]
1）x-4≠0
解得 x≠4
2）x²﹣3x+2≠0 （x-2）*（x-1）≠0
解得 x≠2 且 x≠1
3）x-1≠0 4-x ≥0
解得 x≤4 且 x≠1