一道2012年武汉中考数学如图11，已知二次函数y=
编辑： admin 2017-26-03
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分析：（1）已知抛物线C1的解析式,易得顶点A的坐标,利用待定系数法可求得直线BC的解析式,联立抛物线C1的解析式后可求得C点坐标．
（2）将x=3代入直线AB、抛物线C1的解析式中,先求出点D、E的坐标及DE的长,根据FG、DE的比例关系,可求出线段FG的长．同理,先用a表示线段FG的长,然后结合FG的长列出关于a的方程,由此求出a的值．
（3）根据二次函数的平移规律,先求出抛物线C2的解析式和顶点P的坐标,联立直线AB的解析式可得到点N的坐标．结合N、Q、M三点坐标,易发现△MNQ是等腰直角三角形,过N作NH⊥y轴于H,设MN交y轴于T,那么△MOT、△NHT也是等腰直角三角形,由此求出OT、HT、PT的长；NP是∠MNQ的角平分线,且NQ∥y轴,能证得△NTP是等腰三角形,即NT=TP,由此求出P点的坐标,结合抛物线C2的解析式,即可确定m的值．
点评：该二次函数综合题涉及到函数图象交点坐标的求法、等腰三角形的判定与性质等知识．（3）题的难度较大,找到特殊角是解题的关键．
【考点】
二次函数综合题描述：（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题
解决此类问题时,先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号,然后判断新的函数关系式中系数的符号,再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征,则符合所有特征的图象即为正确选项．
（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用
将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题,善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识,并注意挖掘题目中的一些隐含条件．
（3）二次函数在实际生活中的应用题
从实际问题中分析变量之间的关系,建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建,建立直角坐标系下的二次函数图象,然后数形结合解决问题,需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
类似问题
类似问题1： 2012年徐州中考数学最后一题最后一问,当时太紧张了,没看见题目的“求”字,直接写了：4＜b＜三分之八倍根号三,相离；b=三分之八倍根号三,相切；b＞三分之八倍根号三,相交请问这样会被扣[数学科目]
易得：△ABO与△DCE都为等腰直角三角形,且可证AB边与DC边中点为一点,所以点E在直线y=-x上运动,所以比较○o与直线y=x+b的位置关系即为比较△ABO的AB边上高与△DCE的DC边上高的大小关系,又因为DC=r圆o,AB边上高=1/2AB,所以比较DC与1/2AB的关系,又因为AO=BO=b,所以AB=√2b,所以AB边上高为√2b/2,由第一问可求得DC=√2√（b²-16）.
直线与○o相切时： √2b/2=√2√（b²-16）
b=±三分之八根号三 因为b＞4,所以此时b=三分之八根号三 直线与○o相离或相交时：因为三分之八根号三≈4.6,b＞4,所以取b=5.
b=5时,√2b/2≈3.5,√2√（b²-16）＝3√2 ≈4.2
因为b=5时DC大于AB边上高,所以直线与○o相交时,b＞三分之八根号三.直线与○o相离时,4＜b＜三分之八根号三.
以上为本人中考时于试卷上所写,权力所有,拷用必究 ；如有雷同,纯属巧合.