...当三角形ABC不动，三角形DCE燃点C旋转时，
编辑： admin 2017-26-03
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设BD与AC交于点F,角AOB的大小不变且等于90度,由AC=BC,DC=EC,可以证明得到三角形ACE与三角形BCD全等,得到角CAE=角CBD,角AFD=角BFD,所以角ACB=角AOB=90
提示：
假定ABC为第二象限：情况1：DCE整好是第四象限，则∠AOB为90°；情况2：另外，逆时针旋转，CD边进入第二象限后，AE和BD是反角，因为角是由射线组成
类似问题
类似问题1： AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=90°.当△ABC不动,△DCE绕点C旋转,连接AE,BD于O:则∠AOB的大小有无变化[数学科目]
∠AOB是没有变化的,始终等于90,证明如下：因为CA=CB,CE=CD,∠BCD=∠ACE,所以△BCD全等于△ACE,所以∠DBC=∠EAC,又因为,∠ABC+∠BAC=∠ABD+∠DBC+∠BAC=∠ABD+∠EAC+∠BAC=∠ABD+∠ABO=90,所以得出∠AOB=90.
类似问题2： 如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为______．[数学科目]
∵AC=AE，BC=BD，
∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，
∴∠A=180°-2x°，∠B=180°-2y°，
∵∠ACB+∠A+∠B=180°，
∴100+（180-2x）+（180-2y）=180，
∴x+y=140，
∴∠DCE=180-（∠AEC+∠BDC）=180-（x+y）=40°．
故答案为40°．
类似问题3： 【如图,点C在线段BE上,在BE的同侧作三角形ABC与三角形DCE,AE,BD交于点P,已知AC=BC,DC=EC,角1=角2.（1）求证；角CAE=角CBD（2）若角1=45度,求教APO的度数】百度作业帮[数学科目]
1.因为AC=BC,DC=EC,角ACE=角BCD,所以三角形ACE 全等于 三角形BCD
所以 角CAE=角CBD
注：题1的结论是为了题2的代换准备的
2.角APD=角BAE + 角ABP=(角BAC + 角CAE) +角ABP=角BAC +(角CAE +角ABP)=角BAC +(角CAE +角CBD)=角BAC +角CBA=180-角1=180-45=135
类似问题4： 已知AC=BC,DC=EC,角ACB=角DCE=90度,当三角形ABC不动,三角形DCE绕点C旋转,连接AE.BD于O则角AOB的大小有无变化?证明你的结论.RT[数学科目]
假定ABC为第二象限：
情况1：DCE整好是第四象限,则∠AOB为90°；
情况2：DCE正好是第二象限,则不存在O点,没有∠AOB了.
另外,逆时针旋转,CD边进入第二象限后,AE和BD是反角,因为角是由射线组成的,会有方向.
类似问题5： 如图,三角形ABC,三角形DCE都是等边三角形,BD交AC于点F,AE交DC于点G,且B,C,E在一条直线上,则FG平行BE,说明理由[数学科目]
∵△ABC和△DCE均是等边三角形,
∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠BCD=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD,∠ACD=60°,
∴△BCD≌△ACE（SAS）,
∠CBD=∠CAE,
∵∠BCA=∠ACG=60°,AC=BC,
∴△BCF≌△ACG（ASA）,
∴CF=CG
∴△CFG是等边三角形,
∴∠CFG=∠FCB=60°,
∴FG∥BE