y=(19)^x-(13)^x+3 x 属于(-2，
编辑： admin 2017-26-03
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∵y＝（1/9）^x－（1/3）^x＋3＝（1/3）^（2x）－（1/3）^x＋3＝［（1/3）^x－1/2］^2＋11/4.
显然,当（1/3）^x－1/2＝0时,y有最小值,此时需要3^x＝2,∴x＝㏒(3)2.
∵f（x）＝㏒(3)x是增函数,∴－2＝㏒(3)（1/9）＜㏒(3)2＜㏒(3)3＝1,
∴㏒(3)2∈（－2,1）,∴在区间（－2,1）上,y的最小值是11/4.
对y＝［（1/3）^x－1/2］^2＋13/4求导数,得：
y′＝2［（1/3）^x－1/2］［（1/3）^x－1/2］′＝2［（1/3）^x－1/2］［（1/3）^x］ln（1/3）.
很明显,ln（1/3）＜0、（1/3）^x＞0,
∴当（1/3）^x＞1/2时,函数单调递减,当（1/3）^x＜1/2时函数单调递增.
由（1/3）^x＞1/2,得：3^x＜2,∴x＜㏒(3)2.
∴函数在区间（－2,㏒(3)2）上单调递减,在区间（㏒(3)2,1）上单调递增.
∴函数在x＝－2,或x＝1取得最大值.
∵当x＝－2时,y＝81－9＋3＝75； 当x＝1时,y＝1/9－1/3＋3＝（1－3＋27）/9＝25/9.
∴函数的最大值是75.
∵函数具有单调性,且最小值为11/4,最大值为75,∴函数的值域是［11/4,75］.
提示：
为了便于求解，令(1/3)^x=t∈(1/3,9)
原函数可化为：
y=t^2-t+3
=(t-1/2)^2+11/4
得到 [1/3,1/2]为递减函数，[1/2,9]为递增函数。
函数的最小值为11/4
通过比较y(1/3)和y(9)，得知函数的最大值为75
因此 原函数在[-2,1]的值域为[11/4,75].
类似问题
类似问题1： 【若x满足x∈[-1,2],求函数y=-3^(x+1)+9^x-1的值域是不是代进去.得到一大一小就是值域?】百度作业帮[数学科目]
y=-3^(x+1)+9^x-1.
=3^2x-3*3^x-1.
=(3^x-3/2)^2-9/4-1.
=(3^x-3/2)^2-13/4.
∵x∈[-1,2] 函数y单调递增函数,∴函数y在x=-1处取得较小值,在x=2处取得较大值.将x的端点值代人原式中,所得y值就是所求y 在给定x区域内的函数值域.
x=-1,y=-75/36,x=2,y=53,
∴x∈[-1.2],y∈[-75/36,53]
类似问题2： y=9^x+3^(x+1)+4x属于【0,1】的值域[数学科目]
答：
y=9^x+3^(x+1)+4
=(3^x)^2+3*3^x+4
=(3^x+3/2)^2+7/4
0
类似问题3： 【若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是】百度作业帮[数学科目]
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类似问题4： 【y=x^2-x+3分之x^2-x+1求值域】百度作业帮[数学科目]
原式=(x^2-x+1+2)/(x^2-x+1)
=1+ 2/(x^2-x+1)
这样(x^2-x+1)越大,原式值越小,(x^2-x+1)越小,原式值越大
由图像得
(x^2-x+1)最大值是无穷,那么2/(x^2-x+1)最小值为0
原式最小值为1+0=1
(x^2-x+1)最小值是3/4,那么2/(x^2-x+1)最大值为8/3
原式最大值为1+8/3=11/3
故值域为（1,11/3）
类似问题5： 【若x满足x€[-1,2],求函数y=-3*+9*-1的值域(*为x,€为属于)】百度作业帮[数学科目]
令t=2^x
所以t∈[1/2,4]
y=-3t+t²-1
化为二次函数值域