球冠的体积计算公式是什么-球冠体积公式-数学学习资料

编辑： admin 2017-26-03

球冠是一个面,没有体积.球冠所围的部分叫做球缺.

球缺的体积计算公式是

V=（π/3)*(3R-h)*h^2

式中R是球的半径,h是球缺的高

类似问题

（1/3)π(3R-h)*h^2

球缺的体积=πh^2(R-h/3).(R是球的半径,h是球缺的高)

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球缺属于几何体,是指用一个平面去截一个球所得的部分,是“体”的概念.

而球冠只是个“面”的概念,是指一个球面被一个平面所截得的部分.

因此,球缺可以计算体积；而球冠只能计算面积.

球缺的体积=πh^2(R-h/3).(R是球的半径,h是球缺的高)

建立直角坐标系,再做一个圆心在原点的半径为R的圆

再过A（R-h,0）点做X轴的垂线L,则将L右边与圆弧围成的图形绕X轴旋转一圈即可得到高为h的球冠

则由定积分知识可得：体积V即为X∈（R-h,R）时π*（R^2-X^2）定积分

π*（R^2-X^2）的不定积分易求得为 F（X）=π*R^2*X-1/3*π*X^3+C （C为任意常数）

体积V即为X∈（R-h,R）时π*（R^2-X^2）定积分,也即为F（R）-F（R-h）=h^2*(R-h/3)